安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题
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芜湖一中2019——2020学年第一学期高二阶段性测试（二）
数学（理科）试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若直线过点
，
，则此直线的倾斜角是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 求过点A：
作圆
的切线，切点为B，则切线长
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
3. 椭圆
焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 4
4. 已知点
，椭圆
和直线
相交于点A，B，则△ABM周长是（ ）
A. 6 B. 12 C. 4 D. 8
5. 已知p：曲线C：
表示焦点在y轴上的椭圆，q：
，若p成立的一个必要不充分条件是q，则m的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知动圆过定点
，并且在定圆B：
的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知直线l：
和圆C：
相交于A，B两点，则弦长的最小值是（ ）
A. 
B. C. 2 D. 
8. 已知两点
，
，点C是圆
上的任意一点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A. 
B. 
C. 4 D. 
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9. 下列命题正确的是（ ）
A. “若两直线平行，则斜率相同”的逆否命题；
B. 已知直线l，m，平面
，
，则
是
的充分不必要条件；
C. “若
或
，则
”的逆命题；
D. 已知圆C：
，设条件p：
，条件q：圆C上至多有两个点到直线
的距离为1，则p是q的充要条件．
10. 已知点P在椭圆C：
上，且
，
为两个焦点，
，在
中满足
，
，
成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
11. 已知圆C：
，若直线
上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为
，则实数k的取值范围是（ ）
A. 
B. 或
C. 或
D.
12. 设椭圆
的左、右焦点分别为
，其焦距为
，点
在椭圆的内部，点
是椭圆
上的动点，且
恒成立，则椭圆离心率的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知命题p：
，都有
，则
：________．
14. 过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则
所在直线的方程为__________．
15. 已知椭圆C：的左焦点是
，A，B是椭圆上关于原点对称的两点，M是椭圆上不同于A，B的一点，若直线MA，MB的斜率之积是
，则椭圆的标准方程________．
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16. 已知曲线C：
与y轴交于D，E两点，点
在线段DE上，点P在曲线C上运动，若当点P坐标是
，
取得最小值，则实数m的取值范围是________．
三、解答题（共48分）
17. 求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点
，且在两坐标轴上的截距相同；
（2）求平行于直线
，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．
18. 已知命题p：
，
；命题q：
定义域为R．
（1）若
为真命题，求实数m取值范围；
（2）若
为真命题，
为真命题，求实数m的取值范围．
19. 已知在圆C：
上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足
（1）当P在圆C上运动时，求点Q轨迹方程；
（2）设点Q的轨迹为曲线
，直线l：
，求上的点到直线l距离的最大值．
20. 已知椭圆C：的右焦点过点
，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
（1）求椭圆C方程；
（2）过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足
，求直线l的方程．
21. 如图，，为椭圆
的左右焦点，
，
是椭圆的两个顶点，
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