精品解析：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题

芜湖一中2019——2020学年第一学期高二阶段性测试（二） 数学（理科）试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 求过点A：作圆的切线，切点为B，则切线长是（ ） A. B. C. D. 2 3. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知点，椭圆和直线相交于点A，B，则△ABM的周长是（ ） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 5. 已知p：曲线C：表示焦点在y轴上的椭圆，q：，若p成立的一个必要不充分条件是q，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 7. 已知直线l：和圆C：相交于A，B两点，则弦长的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知两点，，点C是圆上的任意一点，则△ABC面积的最大值是（ ） A. B. C. 4 D. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “若两直线平行，则斜率相同”的逆否命题； B. 已知直线l，m，平面，，则是的充分不必要条件； C. “若或，则”的逆命题； D. 已知圆C：，设条件p：，条件q：圆C上至多有两个点到直线的距离为1，则p是q的充要条件． 10. 已知点P在椭圆C：上，且，为两个焦点，，在中满足，，成等差数列，则椭圆的离心率是（ ） A B. C. D. 11. 已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 12. 设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知命题p：，都有，则：________． 14. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为__________． 15. 已知椭圆C：的左焦点是，A，B是椭圆上关于原点对称的两点，M是椭圆上不同于A，B的一点，若直线MA，MB的斜率之积是，则椭圆的标准方程________． 16. 已知曲线C：与y轴交于D，E两点，点在线段DE上，点P在曲线C上运动，若当点P的坐标是，取得最小值，则实数m的取值范围是________． 三、解答题（共48分） 17. 求适合下列条件的直线方程： （1）经过点，且在两坐标轴上的截距相同； （2）求平行于直线，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程． 18. 已知命题p：，；命题q：定义域R． （1）若为真命题，求实数m取值范围； （2）若为真命题，为真命题，求实数m取值范围． 19. 已知在圆C：上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足 （1）当P在圆C上运动时，求点Q的轨迹方程； （2）设点Q的轨迹为曲线，直线l：，求上的点到直线l距离的最大值． 20. 已知椭圆C：的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3． （1）求椭圆C方程； （2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程． 21. 如图，，为椭圆左右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖一中2019——2020学年第一学期高二阶段性测试（二） 数学（理科）试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点斜率公式求出斜率，进而可得倾斜角. 【详解】解：设直线的倾斜角为， 则， ， 故选：A 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查两点斜率公式，是基础题. 2. 求过点A：作圆的切线，切点为B，则切线长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的切线性质求解. 【详解】设圆心为，半径为， 由，可知，半径， . 故选：C. 3. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】确定，利用长轴长是短轴长的两倍列式求出