第1章 常用逻辑用语 单元测试-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 第⼀章 常⽤逻辑⽤语 第一章 单元测试 1. 若 则“ ”是“ ”的（     ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 2. 下列命题中为真命题的是（     ）. A. “若 ，则 ”的逆命题 B. “若 ，则 ”的否命题 C. “若 ，则 ”的逆否命题 D. “若 ，则 ”的否命题 3. 下列结论中正确的有（     ）. ①“ ”是“ ”的必要不充分条件； ②在 中，“ ”是” 为直角三角形“的充要条件； ③若 ，则“ ”是“a，b不全为 ”的充要条件. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 已知命题s：函数 是周期函数且是奇函数.给出下列说法： ①命题s是“ ”形式的命题； ②命题s是真命题； ③命题 ：函数 不是周期函数且不是奇函数； ④命题 是假命题. 其中正确说法的个数是（    ）. A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 5. 已知 ，下列四个条件中，使 成立的必要不充分条件是（    ）. A. B. C. D. 6. 已知命题 ：函数 在 上为增函数， ：函数 在 上为减函 数. 则在命题 和 中，真命题是（     ）. A. B. C. D. 7. 已知点 与点 在直线 的两侧，则下列说法正确的是（    ）. ① ； ② 时， 有最小值，无最大值； ③ ，使 恒成立； ④当 且 时， 的取值范围为 A. ①④ B. ③④ C. ②③ D. ①② 8. 由下列命题p，q构成的命题 为真命题的是（    ）. A. B. 是增函数， 恒大于0 C. D. 9. 已知向量 与向量 ．则不等式 成立的充要条件是（    ）. A. B. C. D. 10. 命题“原函数与反函数的图象关于 对称”的否定是（     ）. A. 存在原函数与反函数的图象关于 对称 B. 原函数不与反函数的图象关于 对称 或 或 或 或 C. 存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称 D. 原函数与反函数的图象关于 对称 11. 若p：长方体是平行六面体，则“非p”为_________. 12. 命题“若 全为 ，则 ”的否命题为________. 13. 给出下列命题： ①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若 ，则 ”的否命题； ③“正三角形的三个内角均为 ”的逆否命题. 其中真命题的序号是________.（把所有真命题的序号都填在横线上） 14. 给出下列函数： ① ； ② ； ③ . 已知命题 是偶函数；命题 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，则能使“ ”为真命题的函数的序号是________. 15. 判断命题的真假： 是 的充分条件. 16. 下面形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ 若平面 外一条直线a与平面 内一条直线平行，则直线a与平面 平行. 17. 在 中，p是q的什么条件？ 18. 求证：关于x的方程 有两个负实根的充要条件是 . 19. 是否存在实数p，使“ ”是“ ”的充分条件？若存在，求出p的 取值范围；若不存在，请说明理由. 20. 命题p：关于x的不等式 对一切 恒成立；q：函数 是减函数，若 为真， 为假，求实数a的取值范围. 21. 分别指出下列各命题的构成形式，并指出此命题的真假. (1)8或6是30的约数； (2)矩形的对角线互相垂直平分； (3)方程 没有实数根. 参考答案 1 B 2 A 3 B 4 A 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 C 11 有⼀个⻓⽅体不是平⾏六⾯体 12 若 不全为 ，则 13 ②③ 14 ② 15 假命题 16 原命题是真命题；逆命题也是真命题；p是q的充要条件 17 p是q的必要不充分条件 18 是关于x的⼀元⼆次⽅程， . 当 时， ，⽅程 有两个实数根. 设 的两个根分别为 ， 则 . 由 知， 同号；再由 知， 同为负实数. 故 有两个负实根. ∴ 是关于 的⽅程 有两个负实根的充分条件. 根据关于x的⽅程 有两个负实根， 可设两个负实根分别为 ， 则 且 . ∴ 解得 ， ∴ 是关于 的⽅程 有两个负实根的必要条件. ∴ 是关于x的⽅程 有两个负实根的充要条件. 19 存在， 20 21 （1）“p或q”的形式；真命题 （2）“p且q”形式；假命题 （3）“ ”形式；真命题