第一章 常用逻辑用语 检测试题-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点、方法 题号 命题及其关系 1,10,14 充分、必要、充要条件 3,4,9,11,18 逻辑联结词及应用 5,8,12 全称命题与特称命题 2,6,7,13 综合应用问题 15,16,17,19,20,21,22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列四个命题中,其中正确命题的个数为(　C　) ①与1非常接近的全体实数能构成集合;②{-1,(-1)2}表示一个集合;③空集是任何一个集合的真子集;④任何一个非空集合必有两个以上的子集. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①不确定,所以不能构成集合;②可以构成集合;③空集是任何非空集合的真子集;④对于非空集合,至少有一个元素,所以子集的个数为2n≥2.②④正确.故选C. 2.下列命题中,真命题是(　D　) (A)∃x0∈R,≤0 (B)∀x∈R,2x>x2 (C)a+b=0⇔=-1 (D)a>1,b>1⇒ab>1 解析:因为∀x∈R,ex>0,故排除A;取x=2,则22=22,故排除B;a+b=0,取a=b=0,则不能推出=-1.故排除C.故选D. 3.若a>1,则“ax>ay”是“logax>logay”的(　A　) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由a>1,得ax>ay等价为x>y;logax>logay等价为x>y>0, 故“ax>ay”是“logax>logay”的必要不充分条件.故选A. 4.设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是 “a⊥b”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2, 即a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b. 又a,b均为单位向量,所以a2=b2=1, 所以a·b=0, 即|a-3b|=|3a+b|等价于a·b=0,也即a⊥b. 所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C. 5.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题 ①p∧q;②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨q中,真命题是(　C　) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析:由不等式的性质可知,命题p为真命题,命题q为假命题, 故p∧q为假命题,p∨q为真命题,﹁q为真命题,则p∧(﹁q)为真命题,﹁p为假命题,则(﹁p)∨q为假命题.故选C. 6.命题p:“∀x≥0,2x>x2”的否定﹁p为(　C　) (A)∃x0≥0,< (B)∀x≥0,2x<x2 (C)∃x0≥0,≤ (D)∀x≥0,2x≤x2 解析:全称量词改为存在量词,并否定结论. 所以﹁p为“∃x0≥0,≤”.故选C. 7.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(　A　) (A)∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 (B)∀x∉(0,+∞),ln x=x-1 (C)∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 (D)∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1 解析:特称命题的否定为全称命题,所以∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1的否定是∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1.故选A. 8.对于任意两个简单命题p,q,则“p或q”“p且q”“非p”“非q”中真命题有(　B　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)个数不确定 解析:可以针对p,q的真假进行讨论.不妨设p真q假,则“p或q”和“非q”为真,“p且q”和“非p”为假,真命题只有2个.同理可以讨论其他几种情况,可知无论哪种情况,真命题都有2个.故选B. 9.设a∈R,则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a=3时,两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立.若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行,由题意可知两条直线的斜率均存在且不为0,所以=≠,解得a=3,所以a=3是两直线平行的充要条件.故选C. 10.下列命题中正确的是(　B　) ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“两个正三角形相似”的逆命题; ③“若m>0,则x2-x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题. (A)①②③④ (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④ 解析:①为“若x2+y2=0,