3.1.5空间向量运算的坐标表示 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: (理) 3.1.5空间向量运算的坐标表示 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1. 了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示 2掌握空间向量运算的坐标表示 (重点)． 3. 掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用(重点)． 4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题 (难点). 1 空间向量运算的坐标表示（.数学抽象） 2.空间向量垂直与平行的坐标表示及应用；（逻辑推理、直观想象） 3.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题（数学运算、逻辑推理） 二、自主学习 1.空间直角坐标系 空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面. 2.点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量,且点A的位置由向量唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=xi+yj+zk.在单位正交基底下与向量对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标. 3.向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z). 4..空间向量的坐标运算法则 设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a+b 　　　　　　　　　  减法 a-b 　　　　　　　　　  数乘 λa 　　　　　　　　　  数量积 a·b 　　　　　　　　　  (a1+b1,a2+b2,a3+b3) ;(a1-b1,a