2.2 直接证明与间接证明 难度3-【优鸿】高中选修1-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修1-2 难度3 第⼆章 推理与证明 直接证明与间接证明 1. 已知 ，求证 ． 2. 在 中，若 ，则 是直角三角形. 现请你研究：若 ，问 为何种三角形？为什么？ 3. 若 ，求证 ． 4. 已知函数 .  (1)证明：函数 在 上为增函数； (2)用反证法证明方程 没有负根． 参考答案 1 ∵ ，

∵ ， 综上， . ∵ ， ∴ . 2 锐⻆三⻆形 3 由 ， 得 ， 即 . 要证 ， 只需证 ， 只需证 . 只需证 . 因为由 ，得 ， 所以 得证.
4 （1）∵
, ∵ ， ∴ . 对于 ，都有
, ⼜∵
, ， 即 . ∵当 时， ， ∴ 在 上为增函数． （2）假设存在 满⾜
. ∵函数 且 ， . ∴ ∵ 且 ， ， . 解 ，即 . 或 解得， . 解 ，即 . ， ， ， ， 或 解得， 或 . 综上，不等式 的解集是 与 或 的 交集， 即 ，与假设的 ⽭盾. ∴⽅程 没有负数根. ， ， ， ，