2.2.2 反证法 学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-2

2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法 课前准备：1、选修1-2、学案、练习本； 2、清醒的头脑和干净整洁的桌面与必胜的决心； 趣味导学 妈妈常常因为家里谁做错了事情而大发雷霆，有一次，我和爸爸在客厅看电视，妈妈在厨房洗碗，突然，有盘子打碎了，当时一片寂静，我说一定是妈妈打破的，为什么呢？ 二、学习目标：（30s确认学习目标） 1.能够用自己的话说出什么是反证法； 2.能够利用反证法准确解答简单练习题； 3.根据例题的讲解归纳反证法的证明步骤； 二、自学指导：（30s阅读自学指导，明确学习任务及要求） 4min认真阅读教材P42-P43，并完成下列任务： 1.仔细阅读教材42页例7上方，理解反证法的定义，达到能够用自己的话表述： 思考：什么情况下考虑用“反证法”？ 2.阅读教材42页到43页，认真研究例7、例8归纳出反证法证明过程的特点，有疑问的地方用红色笔圈画出： 思考：分析法的推导过程是什么？ 三、例题检测 题组一（用反证法证明否定性命题）： 1.已知三个正数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列. 2.设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上的一点，求证：AC与平面SOB不垂直. 能力提升： 3.等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项与前n项和. （2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 题组二 （用反证法证明“至多”“至少”等命题）： 1.已知a,b,c是互不相等的非零实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点. 2.已知x,y,z均为实数，且，求证：a,b,c中至少有一个大于0. 能力提升： 3.已知x,y,z均大于0，求证：这三个数中至少有一个不小于4. 题组三 （用反证法证明唯一性命题）： 1.已知函数在区间上的图像连续不间断，且在上单调，，求证：函数在区间上有且只有一个零点. 2.求证：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 能力提升： 3.求证：两条相交直线有且只有一个交点 学科网（北京）股份有限公司 $