辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

2024年春开学考试高三数学 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是边长为的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A B. C. D. 7. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 A 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 将函数图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于轴对称 D. 函数在上的最小值为 10. 已知正方体的棱长为，点分别棱的中点，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 四面体的体积等于 C. 与平面所成角正切值为 D. 平面 11. 已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数在上有3个零点 D. 点是函数的图象的一个对称中心 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则_______. 13. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为_______. 14. 已知函数，若且，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，a∈R （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线的方程 （2）若曲线y=f(x)与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围. 16. 某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动.在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了、、三道题，答对、、分别得2分、2分、4分，答错不得分.已知甲同学答对问题、、的概率分别为、、，乙同学答对问题、、的概率均为，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立. （1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率； （2）请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高. 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）若求二面角的余弦值. 18. 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2． （1）求点P的坐标及抛物线C的方程； （2）若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点． 19. 对于给定的正整数和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质. （1）若数列具有性质，求数列的前项和； （2）对于给定的正奇数，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式； （3）若数列具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立. 2024年春开学考试高三数学 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】