热点05 三角形（10大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点05 三角形 中考广东数学中数与式部分主要考向分为四类： 一、三角形概念（每年1~2道，3~6分） 二、等腰三角形和等边三角形（每年1~3道，3~9分） 三、全等三角形（每年2~3道，3-9分） 四、相似三角形（每年2~3道，3-9分） 三角形的全等问题中：①注重基础知识的掌握，包括全等三角形的定义、判定定理、性质等内容；②强调实际应用能力。例如，在图形变换、面积计算、角度计算等方面，可能会涉及到全等三角形的判定与性质；③重视逻辑推理能力的考查。在考试中，可能会出现给定一些条件，要求学生通过推理证明两个三角形全等的题目；④考查综合运用能力，可能会涉及到多个知识点的综合运用，包括全等三角形、相似三角形、三角函数等。 【题型1 三角形的稳定性和三边关系】 【题型2 三角形内角和定理】 【题型3 三角形的外角性质】 【题型4 角平分线的性质】 【题型5 全等三角形的判定和性质】 【题型6 等腰（边）三角形的判定和性质】 【题型7 直角三角形的性质】 【题型8 勾股定理】 【题型9 相似的基本概念和性质】 【题型10 相似三角形的判定和性质】 考向一：三角形的基本知识 【题型1 三角形的稳定性和三边关系】 满分技巧 1．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 1．（2020·重庆·模拟预测）下列命题为真命题的是（    ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．任意多边形的内角和为360° C．任意三角形的外角中最多有一个钝角 D．一个三角形中最多有一个锐角 2．（2022·广东·中考真题）下列图形中具有稳定性的是（    ）． A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 3．（2023·河北石家庄·模拟预测）有四条线段，它们的长分别为从中选三条构成三角形，其中正确的选法是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·山东·中考真题）在中，，下列说法错误的是（　　） A． B． C．内切圆的半径 D．当时，是直角三角形 5．（2023·河北石家庄·二模）平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （    ）    A．1 B．2 C．7 D．8 【题型2 三角形内角和定理】 满分技巧 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 解题技巧： （1）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （2）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 6．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在中，，若将沿折叠，使点B落在边上的点E处，则的度数是（  ） A．30° B．40° C．50° D．70° 8．（2024·安徽·一模）如图，已知：平行四边形中，于的平分线交于，连接．则的度数等于（    ）    A．30° B．40° C．45° D．50° 9．（2023·海南省直辖县级单位·二模）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点.若，，，则的长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 10．（23-24九年级上·吉林松原·期中）如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数（   ） A． B． C． D． 【题型3 三角形的外角性质】 满分技巧 三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个