2024年中考数学一轮复习 讲与练 专题 03 二次函数综合运用

专题03 二次函数综合运用 考点精练 一、选择题（共12小题） 1．（2023秋•历城区期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为，当为锐角三角形时，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D． 2．（2023秋•越秀区期末）如图，抛物线交轴于，两点，交轴的负半轴于点，顶点为．下列结论：①；②；③若，，，为该抛物线上两点且，则；④若是等腰直角三角形，则；⑤若，是关于的一元二次方程的两个根，则．其中正确的是　　 A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④ 3．（2023秋•长安区期末）在同一平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为　　 A． B． C．4 D． 4．（2023秋•邹城市期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，经过点、的抛物线的顶点为，若为等腰直角三角形，则的值为　　 A．1 B． C． D． 5．（2023秋•黄梅县月考）如图，抛物线为，直线交抛物线于，两点，为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则的值为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•雁塔区校级月考）抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当时，，⑤若，，，，，为抛物线上三点，且，，则；⑥当是等腰直角三角形时，则；其中正确的有　　个． A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2022秋•官渡区期末）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为，对称轴是直线．下列结论中正确的个数是　　 ①； ②； ③； ④若三点，，均在函数图象上，则； ⑤若，则是等边三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2023•武功县三模）如图，二次函数，，为常数，图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3，则下列结论中：①，②，③，④当时，是等腰直角三角形，正确的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（2023•灯塔市三模）如图，已知抛物线与轴的交点，的横坐标分别为和4，设顶点为，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过，则关于的一元二次方程的两个根分别为，6；⑤当时，是等腰直角三角形，其中正确的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2023秋•东港区期末）已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．下列说法正确的个数为　　 ①线段的长度为； ②抛物线的对称轴为直线； ③是此抛物线的对称轴上的一个动点，当点坐标为时，的值最大； ④若是轴上的一个动点，是此抛物线上的一个动点，如果以，，，为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点有3个． A．4 B．3 C．2 D．1 11．（2023•石家庄模拟）如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中，若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是　　 A． B． C． D． 12．（2023•黄石模拟）已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．下列说法正确的是　　 ①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③是此抛物线的对称轴上的一个动点，当点坐标为，时，的值最大；④若是轴上的一个动点，是此抛物线上的一个动点，如果以，，，为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点有4个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题（共10小题） 13．（2023秋•永修县期末）已知抛物线与轴交于点和点（点始终在点的右边），与轴交于点，若为等腰三角形，则的值为 　　． 14．（2023秋•黄浦区期末）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形，它的底边长20厘米．要截得的矩形的边在上，顶点、分别在边、上，设的长为厘米，矩形的面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是 　　．（不必写定义域） 15．（2023秋•长丰县期末）抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为． （1）当是等腰直角三角形时，点的坐标为 　　； （2）当是直角三角形时，的值为 　　． 16．（2023秋•田家庵区校级期中）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点关于抛物线对称轴的对称点为，连接，． （1）点的坐标为 　　． （2）若点在的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点的坐标为 　　． 17．（2023秋•镇江期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为直角三角形，则　　． 18．（2023秋•思明区校级期中）已知抛物线的顶点在第一象限． （1）点的坐标是 　　； （2）若抛物线与轴交于，两点，是直角三角形，则　　．