2.4 等比数列 难度2-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度2 第⼆章 数列 等比数列 1. 已知 是等差数列， ，公差 ， 为其前n项和，若 成等比数列， 则 ________. 2. 已知等比数列 为递增数列，且 ，则数列的通项公式 ________. 3. 有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 ，第二个数与第三个数的和是 ，求这四个数. 4. 已知 是以a为首项，q为公比的等比数列， 为它的前n项和. (1)当 成等差数列时，求q的值； (2)当 成等差数列时，求证：对任意自然数k， 也成等差数列. 参考答案 1 2 3 或 4 （1） （2）∵当 时，数列 是常数列， ∴当 成等差数列时，对任意⾃然数k， 也成等差数列. 当 时， ∵ 成等差数列， ∴ . ∵数列 是等⽐数列， ∴ ， ， . ∵ ， ∴ . 整理并化简得 将 两边同时乘以 ，得 则有 . 综上得当 成等差数列时，对任意⾃然数k， 也成等差数 列.