第五篇 第3节 等比数列及其前乃项和-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

考点二 筇3节等比数列及其前n项和 [例l](1)证明：数列{Sn:中，S0,且S+1=3Sn|2, 积累义备知识 所以S11+1-3(S+1), 知识梳理 数列{S十1}是公比g-3的等此数列. 1.(1)2山-个常数公比a=g(2)G(G=6 (2)解：选径条件①，不存在， 因为S=17, 2.(1)a1g1 (2)na1 4(1一g）一u 所以S1=I8, 19 19 因为{S十1}是公比为3的等比数列， 3.(1)-r(2)ap·a。 所以(S1+1)·32-18. 基础自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 解得S-1,S十1-2X31, 之D南题毫知g一-合即g一2故滤 S.=2X3-1-1; -1-35.十2-6×3-1-1， 3.B 411=4X3-1, 4,B根据等比数列的性质得a一a, 因为a1=1,不符合上式： 所以a=4(u一1)，即(1一2)=0，解得u1=2. 所以数列a·不是等北数列， 又因为=1,1？==4， 所以不存在. 所以a?=1.故选B. 远择条件②，不存在。 5,解析：设公比为g,因为a1一2a:一4.一4， 因为{S。11}是公比为3的等比数列， 所以有行号-4，解g-2或g-儿 所以S-1一3(S1十1)， 由题意得q0, 又、8=1，将=日 所以=2 所以a=a:=1,a.=4g1=2-1(∈N). 所议5-1是× 所以5-1空-2-1=1028 8=×3-1 答案：2-(n∈N)1023 所以S=号X:1, 提升关键能力 考点一 所以01=3，因为a1=2,不特合上式， 1.A设正项等比数列{.}的公比为g(g一0)： 所以数列a不是等比数列， 由题可知2a2321一a2n一220， 所以不存在. 所以2a.g220-a.g2w+ag1,p2g-q-1-0, 选择条件③，存在， 因为{S。|}是公比为3的等比数列： 解得9=1或=一2（会去)， 所以S2-1一3(S1+1), 所以q1.故选1. 又52=4S51.得S1=2, 之解析：设公比为g则g出8，解得g2 所以5,1=3”、 S=3m-1, 所以k=2×2=10 所以5n+1=3X3”一1， 答案：16 所以4-1=2X3,因为41=2，符合上式， 三一2， 3.解析：因为a11an-。 所以数列{a:}是等比放列. 所以存在，此时m一2X31(n∈N）. 所以数列{u}是以2为公差的等差数列，五}是公比为2的 [对点训练1](1)证明：由题设得4(u-1十-：)=2(a。一)， 等比效列，又因为a=b=1, 所以an一2r1.b-21,6.-2,-21·- 则ar十6=(a-6,)》 22-,n∈N. 所以数列{也的前10项的和为 又因为a1十么=1，所以{a,一么}是首项为1，公比为2的等 Se=1+2+2+十2=1X(14) 比数列. 11 题设得1(a-:一-：)=1(4n一)8 =3×(4-1D. 即a-b,-=unb。十2. 答案：3×(1-1） 又图为u1一=1，所以{u一：是首项为1，公差为2的等 差数列. 359 47 (2)解：由(1)知，a-6,-2an6。-2n1. [对点训练3]解析：(1)由题意知公比大于0，由等比数列性质 知SS2nSa,Ssn Sin rS S3m仍为等比数列. 所以a=专a,+6,+a,&)=品n合 1 设S-x,则2.x211x成等比数列. 由(x-2)2=2·(14一x),解得=6或x=一4（舍去）. &-2a1)-(a-A)-2-n2 所以Sn,S2一SSn一S.Sn一Sx…是首项为2，公比为 考点三 2的等比数列， 角度一 文因为S14, [例2]B正项等比数列{a}中，a11=3, 所以Sr=|12X23=30.故选B. 1·u:·…·u2921=(a11)221=32c2:, (2)由题可得52，S1一S,5一SS-S成等比数列，因 所以log3a1loga:「…|logsaz2a =log:(a1·ag·…·2c） 为容=5，不妨设S&=1. -logs (aei) 则S4=5, =l0g:3221 所以S:S:一4， =2021. 所以S8一1一4一16+64一85， 故选B. [对点训练2]解析：因为n0,a2a十2aua十a4a6-a十 所以-= 2usa:|af=(as1a:)2=25, 答案：(1)B(2)17 所以a-a5=5, 培宵学科素养 5 [典例]B设塔的顶层有a1盏灯， 所以a-as-5产2Vu-2a:当且仅当a则一：-号时， 由题意，{。}是公比为2的等比效列， 取等宁)： 所以S=41-2〕-381， 12 所以a<号，甲a,的最大值为是 解得a1=3.故选T3. [素养演练]B设该女子第一天织布L尺，则二)5， 答案：5昌