第3章 三角恒等变换 单元测试-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 第三章 三⻆恒等变换 第三章 单元测试 1. 在 中，已知 ，给出以下四个论断：① ；② ；③ ；④ .其中正确 的是（     ）. A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③ 2. 函数 的最小正周期为（     ）. A. B. C. D. 3. 当 时，函数 的最大值和最小值分别为（    ）. A. B. C. D. 4. 函数 的最小正周期是（     ）. A. B. C. D. 5. 函数 的递增区间是（     ）. A. B. C. D. 6. 已知向量 和 ，且 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 7. 已知 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 8. 若动直线 与函数 和 的图象分别交于点M，N两点，则 的最大值为（     ）. A. B. C. D. 9. 设当 时，函数 取得最大值，则 _________. 10. 已知 ， 为钝角，则 的值为__________. 11. 已知向量 ，且 ，则 __________. 12. 已知 ，若 ，则 __________. 13. 已知向量 ， ，则 的值 为__________. 14. 已知 ， ，求 ， ， 的值. 15. 已知 ，且 ，求 的值. 16. 观察以下各等式： ， ， . 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明. 17. 是否存在锐角 ，使 同时成立？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由. 18. 设 ， .利用三角变换，估计 在 时的取值情况，进而对x取一般值时 的取值范围作出一个猜想. 19. 已知： ，求证： 20. 已知 (1)求 的值； (2)求 的值. 21. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当 的周长为2 时，求 的大小. 参考答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 C 6 A 7 B 8 A 9 10 11 12 13 14 15 16 证明如下： 17 存在， 18 猜想：当 ， 时， 19 ∵ ， ∵ ， ∵ ， 20 （1） （2） 21