第三章 三角恒等变换 单元检测-2021-2022学年高一下学期人教A版数学必修4

仁寿一中南校区2021级高一下学期数学科单元检测（一） 三角恒等变换 一、选择题 1、已知角α为第二象限角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2、已知，且，则cosα﹣sinα＝（　　） A． B． C． D． 3、已知，，，则（　　） A． B． C． D．2 4、若，则值为（　　） A． B． C． D．7 5、函数的最大值是（　　） A． B．1 C． D．2 6、若，则（　　） A． B． C． D． 7、已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 8、已知，则（　　） A． B． C． D． 9、（　　） A． B． C． D． 10、（　　） A． B．2 C． D．1 11、设，且，则（　　） A．2α﹣β＝0 B． C．2α+β＝0 D． 12、设α，β为梯形ABCD的两个内角，且满足：，则2β﹣α＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13、sin20°cos70°﹣cos160°cos20°＝ 14、数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成2sin18°，则 15、的值为　 　 16、若，则sin2θ＝ 三、解答题 17、已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域． 18、已知α，β均为锐角，且． （1）求cos2α的值； （2）求α+β的值． 19、已知． （1）若，求cos2θ的值； （2）若，且，求sinθ的值． 20、已知函数． （1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间； （2）求函数在[﹣2π，2π]上的所有零点之和． 仁寿一中南校区2021级高一下学期数学科单元检测（一） 三角恒等变换 1、 【解答】解：∵sinα，且α是第二象限角，∴cosα， ∴cosαcossinαsin ，故选：C． 2、 【解答】解：因为，所以 （sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，所以2sinαcosα， 所以（cosα﹣sinα）2＝1﹣2sinαcosα＝1，所以cosα﹣sinα＝±，又因为， 所以0＜sinα＜cosα，即cosα﹣sinα．故选：A． 3、 【解答】解：因为，，所以sinθ，tanθ， 所以2．