三角函数知识点总结课件-2023届高三数学一轮复习

三角函数知识点归纳总结 1 目录 1、知识梳理 2、题型方法归类 3、总结 2 初中部分 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 3 锐角三角函数 A C B 斜边c 邻边b 对边 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为锐角 ∠A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切： 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数 特殊角的三角函数 30° 45° 1 60° 锐角A 三角函数 解直角三角形 两个独立的已知条件 解直角三角形的典型过程 已知和∠A （1）∠B=90°-∠A （2） （3）（或） 已知c和∠A （1）∠B=90°-∠A （2） （3）（或） 已知、b （1）（或,求出∠A（或∠B） （2）（或∠A=90°-∠B） （3）（或……） 已知、c （1）（或,求出∠A（或∠B） （2）（或∠A=90°-∠B） （3）（或） A C B c b 题型-触礁问题 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 方法 构建直角三角形 在触礁点用圆定出触礁范围 从圆心到目标航线做垂线 转化为距离问题 解：过点P作PD⊥AB AB=18×（40÷60）=12（海里） ∵∠PAB=30°，∠PBD=60° ∴∠PAB=∠APB ∴AB=BP=12海里 在Rt△PBD中，PD=BP·sin∠PBD= 12× = (海里） ∵ >8 ∴海轮不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险. D 高中部分 任意角、弧度制及任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系与诱导公式 函数y=Asin图象及三角 函数模型的简单应用 三角函数的图像与性质 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 正弦定理和余弦定理 8 一、任意角 1.角的概念 角可以看成是平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2.角的分类 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合 = 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 正角 负角 零角 一、弧度制 1.定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫1弧度角。单位：rad（弧度） 2.弧度数公式 （l是圆心角的所对弧长；r是圆的半径） 4.终边相同角的集合 1rad O O l r 3.弧度与角度的互化 π rad=180°； 1rad=( ； 1°= ≈ 0.01745rad 一、任意角的三角函数 1.任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，他的终边与单位圆交于点P（x，y），那么： y叫做α的正弦，记做sinα，即sinα=y x叫做α的余弦，记做cosα，即cosα=x 叫做α的正切，记做tanα，即tanα=（x≠0） x y o P α x y 2.几何表示 三角函数可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上；余弦线的起点都是原点；正切线的起点都是（1,0） x y o P 余弦线 正弦线 正切线 题型-象限角 已知若，则角在 象限. 【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定. 【答案】第一或第三 【解析】由知 （1）或（2） 由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限， 所以在第一或第三象限. 题型-扇形的弧长、面积 已知扇形的中心角是（0＜＜2），若扇形的周长为16时，则角为多少弧度时，该扇形的面积最大？ 【答案】当时，该扇形面积最大 【解析】设扇形的半径为R，弧度为l 依题意，得16=l+2R=R+2R，则有 ∴ ∴当且仅当，即（舍去）时，该扇形面积最大 【总结升华】牢记用弧度制表示的弧长公式l=R和扇形面积公式. 二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 π+ - π- 正弦 余弦 正切 tanα tanα tanα tanα 口诀 函数名不变， 符号看象限。 函数名改变， 符号看象限。 口诀：奇变偶不变，符号看象限。 2.六组诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 平方关系： =1 商数关系： tanα＝ （≠ ，k∈Z） 14 题型-诱导公式化简求值   解： 方法： 确定名称：奇变偶不变，确定函数名称是否改变； 确定符号：符号看象限，由原函数情况确定新函数符号； 化负角为正角，化大角为小角，化异角为同角 三、正弦函数的图象和性质 函数 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 奇函数 对称性 周期