3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第三章 三⻆恒等变换 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1. 已知 ，求 的值，那么以下四个答案： ① ；② ；③ ；④ 中，正确的是（     ）. A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④ 2. 若 ，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 若 ，则 （     ）. A. B. C. D. 4. 已知 为第二象限角， ，则 （     ）. A. B. C. D. 5. 设 为第二象限角，若 ，则 __________. 6. 函数 的最大值为_________. 7. 对于函数 ， ，有如下四个命题： ① 的最大值为 ； ② 在区间 上是增函数； ③ 是最小正周期为 的周期函数； ④将 的图象向右平移 个单位长度可得 的图象. 其中真命题的序号是 ____________. 8. 求 的值. 9. 已知 ，求 的值. 10. 已知 ， 都是锐角， ，求 的值. 11. 已知 ，求 的值. 参考答案 1 B 2 B 3 B 4 D 5 6 1 7 ①② 8 9 10 11 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第三章 三⻆恒等变换 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1. 在 中， ，求 的值. 2. 已知 ， 是第三象限角，求 的值. 3. 求函数 的最小正周期和递减区间. 4. 已知 ，且 ，求 的值. 5. 在 中， ，垂足为D，AD在 的内部，且 ，求 的度数. 6. 已知 ，求证 . 7. 求证： . 8. 已知 ，化简 . 9. 若函数 在区间 上的最大值为6，求常数m的值及此 函数当 时的最小值，并求相应的x的取值集合. 10. 已知直线 ，A是 之间的一定点，并且A点到 的距离分别为 .B是直线 上一动点，作 ，且使AC与直线 交于点C，求 面积的最小值. 参考答案 1 2 3 最⼩正周期为 ；递减区间为 4 5 6 ∵ ， . 7 即等式成⽴. 8 9 ；函数当 时的最⼩值为2；相应的x的取值集合为 10 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第三章 三⻆恒等变换 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为 射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数 ，则 在 上的图象大致为（     ）. A. B. C. D. 2. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（    ）. A. 在 单调递增 B. 在 单调递减 C. 在 单调递减 D. 在 单调递增 4. 在 中， 且 ，则此三角形 是（    ）. A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5. 已知 是方程 的两个实数根，求： 的值. 6. 已知函数 的最大值为1. (1)求常数a的值； (2)求使 成立的x的取值集合. 7. 如图，考虑点 ， ， ， . 你能从这个图出发，推导出公式 吗？ 参考答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 3 6 （1） （2） 7 ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ， ， ， . 化简等式左边得： 化简等式右边得： 综上： .