3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦，余弦， 正切公式 必修4·第三章-三角恒等变换 学习目标 1.掌握正弦、余弦和正切的两角和，两角差的计算 2.会运用公式解决题目 LOGO 两角和差的余弦 （1）角α和β的终边分别交单位圆于点A和B，则根据三角函数的定义可知A(cosα，sinα) ,B(cosβ，sinβ)则有 =(cosα，sinα) =(cosβ，sinβ) 由向量的内积定义可知： =|cos<a,b>=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ 即：cos(α−β)=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ LOGO 两角和差的余弦 （2）cos(α+β)= cos(α-(-β)) =cosα⋅cos(-β)+sinα⋅sin(-β) 又因为cos(-β)=cosβ，sin(-β)=-sinβ 所以cos(α+β)= cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ LOGO 两角差的正弦 已知三角形PRQ，过点R做PQ的垂线，垂足为X， ∠PRQ=∠A+∠B，如图所示： 根据三角形面积公式： = pqsin（A+B）(正弦公式） =RX·PX+ X·XQ 因为 PX=qsinA，XQ=psinB RX=qcosA=pcosB 所以pqsin（A+B）= A·pcosB+ cosA·psinB sin（A+B） =sinAcosB+cosAsinB LOGO 两角和差的正弦 用cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ证明sin(α+β） 证明：sin（ α+β ）=cos[（ α+β ）] =cos[( α)- β] =cos （ -a）cos β +sin（ -a） sin β =sina·cosβ+cosa·sinβ sin（ α-β ）= =sina·cosβ-cosa·sinβ 将β换成- β会得到什么？试着证明一下 LOGO 两角和差的正切 求证：tan(A+B)= 证明：tan(A+B) = = 分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)得： tan(A+B)= 将B换成-B会得到什么？ tan（-a）=-tana LOGO 两角和差的正切 tan(A-B)= 将B换成-B会得到什么？ tan（-a）=-tana LOGO 两角和与两角差的三角函数公式 cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ sin(α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ tan(A±B)= LOGO 巩固提升 1. Sin（-330°）= 2.tan300°+sin450°的值是（） 3.已知 tan(a)= ， tan( β - = ,则 tan( a+β = 4.已知sin(α＋β）= ， sin(α-β）= 则tanacot β= 5.，则tana= A - B C - D 1. 2. 1- 3. 1 4. 5 5.A LOGO 巩固提升 6.已知cosa= -，且0＜a＜π，则sina= 7.已知tan( a+β = ,，tan β=-2，则tana的值为（） A B - C 7 D -7 9.sin 75°cos 75°等于（） A B C D 9.若f（cosx）=-cos（2x），则f(sinx)等于（） A sin2x B cos2x C –sin2x D-cos2x 6. 7. C 8. B 9. B LOGO 巩固提升 10.已知sina+cosa =-1，则a所在的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11.在三角形ABC中，已知cosA= ，cosB= ，那么cosC等于（） A B - C D - 12.tan（180°-a）cos（180°+a）+tan（-a）sin（90°-a）= 13. 9.C 10.C 11. 0 12. LOGO 作业 $