2.4.平面向量的数量积 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

平面向量的数量积 课 题 两个向量的夹角 OA OB 已知两个非零向量a、b， =a， = b. 则∠AOB称作向量a和向量b的夹角, 记作<a ，b>. 并规定0≤ <a ，b> ≤π 〈a ，b〉=0时, a、b同向； 〈a ，b〉=π时，a、b反向； 〈a ，b〉= 90°时， a ⊥b. O A a B b B b a O A A a O B b 复习回顾 b a B O A 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。 位移S O A θ F F θ S W=│F││S│COSθ 一、向量数量积的物理背景 θ 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。 定 注意：向量的数量积是一个数量。 已知两个非零向量 与 ，它们的 夹角为θ，我们把数量| | | |cosθ叫做 a与b的数量积（或内积），记作 · 提示： 不能写成a b ，a×b 表示向量的另一种运算． 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ 思考： 两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈a，b〉的符号所决定 O A B a b O A B a b θ为锐角时， θ为钝角时， θ为直角时， B O A a b | b | cosθ＞0 | b | cosθ＜0 | b | cosθ=0 a·b的几何意义： O A B θ |b|cosθ a b B1 等于 的长度 与 的乘积。 | | cosθ（| | cosθ）叫做向量 在 方向上（向量 在 方向上）的投影。 注：常记 = 。 0 ≤ 用于计算向量的模 重要性质: 内积为零是判定两向量垂直的条件 用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状 判断下列命题是否正确 1.若a=0,则对任意向量b，有a ·b=0. 2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a ·b≠0. 3.若a≠0,且a · b=0,则b=0. ( ) (×) (×) 练习 例1.已知|a|=5，|b|=4，<a,b>=120°，