2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 导学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

( 肥城一中 “ 四阶段六步导学 ” 课堂教学导学案 年级:高三 学科:数学 编制人: 审核人： 班级： 姓名： )课题：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课时：1 【使用说明】 阅读教材P106—P108，熟记并理解本节的基本知识，独立完成学案中的预习部分，疑难问题及时记录下来。 【学习目标】 知识：1.理解掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行数量积的运算。 2.理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。 能力：通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． 情感、态度与价值观：通过本节内容的启发探研式学习，培养学生的动手能力和探索精神． 【重点与难点】 重点： 平面向量数量积的坐标表示及运算 难点： 利用平面向量数量积的坐标表示解决与向量垂直、夹角相关的问题 【预习导引】 向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？ 问题1：已知两个非零向量，设，，怎样用、的坐标表示 呢？ 问题2 ：设，求；设 、 则是多少？ 问题3 ：已知两个非零向量，设，，怎样用、的坐标表示两向量的夹角余弦呢？ 问题4 ：两向量垂直的判定条件是什么？ 【预习自测】 1．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知向量、的夹角为，||=2，||=1，则 ； |+|·|-|= . 3.设单位向量分别与平面直角坐标系中的轴、轴方向相同，O为坐标原点，若向量，则向量的坐标是 ，若向量 ，则向量可用表示为 ； 4. 已知，，且，，则 ； 【精讲点拨】 跟踪练习 ，则是多少? 例2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求证：△ABC是直角三角形 变式训练 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（5，2），求∠BAC的值。 【深化提高】 ； 2.若表示向量的起点和终点的坐标分别为和，则 ； 3.若，，则　　　，与的夹角是　　　；