1.4 三角函数的图象与性质-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼀章 三⻆函数 三角函数的图象与性质 1. 函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点， 则k的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 2. 设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图重合，则 的最 小值是（    ）. A. B. C. D. 3. 对于函数 ，下列说法中正确的是（    ）. A. 是周期为 的偶函数 B. 是周期为 的偶函数 C. 是周期为 的奇函数 D. 是周期为 的奇函数 4. 若方程 在 上有两个不同的实根，则a的取值范围是______. 5. 给出下列命题： ①函数 是奇函数； ②存在实数x，使 ； ③若 ， 是第一象限角且 ，则 ； ④ 是函数 的一条对称轴； ⑤函数 的图象关于点 成中心对称． 其中正确命题的序号为__________. 6. 定义在 上的函数 既是偶函数，又是周期函数.若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为________. 7. 若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 ，则 ________. 8. 已知函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是 ________. 9. 已知 ， 和 都是增函数，求角x的集合. 10. 利用函数的单调性比较两个三角函数值 与 的大小. 11. 根据余弦函数的图象，写出使不等式 成立的x的取值集合. 12. 求使函数 ， 取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出 最大值、最小值是什么. 13. 已知函数 . (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间. 参考答案 1 A 2 A 3 C 4 5 ①④ 6 7 1 8 9 10 11 12 当 时， 当 时， 13 （1） （2）是周期函数且周期为2 （3） 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼀章 三⻆函数 三角函数的图象与性质 1. 设 为常数，且 ， ，则函数 的最大值为（    ）. A. B. C. D. 2. 设函数 的定义域为 ，值域为 ，给出下列四种说法： ① 的最小值为 ； ② 的最大值为 ； ③a可能等于 ； ④b可能等于 ． 其中说法正确的有（    ）. A. 2种 B. 4种 C. 1种 D. 3种 3. 已知函数 ，若方程 有三个不同的实数根，且三个根 (按从小到大排列)满足 ，则实数m的值可能是（    ）. A. B. C. D. 4. 对于函数 下列说法正确的是（    ）. A. 当且仅当 时，函数取得最大值 B. 该函数的值域是 C. 当且仅当 时，函数取得最小值 D. 当且仅当 时， 5. 设 的定义域为 ，最小正周期为 ，若 则 的值为（    ）. A. B. 1 C. 0 D. 6. 已知函数 的部分图象如图，则 （    ）. A. B. C. D. 7. 利用正弦曲线，写出函数 的值域是_______. 8. 化简： ________. 9. 若函数 的最小正周期不大于1，则自然数k的最小值为________. 10. 利用三角函数的单调性，比较两个三角函数值 与 的大小. 11. 求函数 的单调递增区间. 12. 求函数 的周期. 13. 设函数 是以2为最小正周期的周期函数，且 时 ．求 ， 的值. 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 A 6 A 7 8 9 19 10 11 12 13 ， 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第⼀章 三⻆函数 三角函数的图象与性质 1. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数.令 ，则（    ）. A. B. C. D. 2. 在区间 上随机取一个数x，则 的值介于0到 之间的概率为（    ）. A. B. C. D. 3. 设函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象 与原图象重合，则ω的最小值等于（    ）. A. B. C. D. 4. 函数 在区间 内的图象大致是（    ）. A. B. C. D. 5. 设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则 （    ）. A. B. C. D. 6. 求函数 的值域. 7. 已知函数 的定义域为 ，函数最大值为1，最小值为 ，求a和b的值. 8. 求函数 的定义域. 9. 是否存在实数m，使得 的最大值为3m？若存 在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 10. 求函数 的单调区间. 11. 已知关于实数x的不等式 ， 的解集分别