(普查练习)第17课 三角函数的图像与性质-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第17课 三角函数的图像与性质

 

 

 

普查与练习17　　　　三角函数的图像与性质

 

 

1．三角函数的周期性

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

(1)(2021海南模拟，5分)下列函数中，以4π为周期的函数有(　D　)

①y＝tan；②y＝sin；③y＝sin|x|；④y＝cos|x|.

A．①③  B．②③ 

C．③④  D．①④

解析：对于①：函数y＝tan的最小正周期为4π，故①正确；

对于②：函数y＝sin的最小正周期为8π，故②不正确；

对于③：根据图像可知函数y＝sin|x|不是周期函数，故③不正确；

对于④：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期为2π，

所以4π也是它的一个周期，故④正确．故选D.

 

 

(2023改编，5分)在函数y＝，y＝2sin2x·，y＝，y＝|sinx＋cosx|＋|sinx－cosx|中，最小正周期为π的函数个数是(　B　)

A．1  B．2  C．3  D．4

解析：①画出函数y＝的图像，如图所示，则函数的最小正周期为T＝2π.

②函数的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}, y＝2sin2x·＝2sin2x·＝2sin2x·cos2x＝sin4x，画出函数图像，如图所示，由图可知函数的最小正周期为T＝π.

③由已知得y＝＝＝sinxcosx＝sin2x，则函数的最小正周期为T＝＝π.

④根据诱导公式，易得

|sin＋cos|＋|sin－cos|

＝|cosx－sinx|＋|cosx＋sinx|＝|sinx＋cosx|＋|sinx－cosx|，

所以函数的一个周期为，所以函数y＝|sinx＋cosx|＋|sinx－cosx|的最小正周期一定小于π.故选B.

 

(2)(2023汇编，25分)已知函数f(x)＝cos·cos(ω>0)．

①若函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝(　B　)

A．2  B．1  C.  D．π

②若x1＝－，x2＝是函数f(x)的两个相邻的极值点，则ω＝(　C　)

A．2  B.  C．1  D.

③若函数f(x)的图像上相邻两对称轴之间的距离为，则ω＝(　A　)

A.  B.  C.  D．1

④若函数f(x)有相邻的两个零点和，则ω＝(　C　)

A．1  B.  C．2  D．3

⑤若f＝f，则ω的最小值是(　D　)

A.  B．1  C．2  D．3

解析：①∵ωx＋－＝，

∴ωx＋＝＋，

∴f(x)＝coscos＝－sincos＝－sin.

∵f(x)的最小正周期是π，

∴＝π，∴ω＝1.故选B.

②由题意可知，函数f(x)＝－sin的最小正周期为T＝2×＝π＝