1.1 任意角和弧度制-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼀章 三⻆函数 任意角和弧度制 1. 下列命题中正确的是（    ）. A. 终边在x轴负半轴上的角是零角 B. 若 ，则 与 终边相同 C. 第四象限角一定是负角 D. 第二象限角一定是钝角 2. 若 是第四象限角，则 是（    ）. A. 第一象限角 B. 第三象限角 C. 第四象限角 D. 第二象限角 3. 已知集合 ，下列集合中与P相等的是（    ）. A. B. C. D. 4. 如果角 的终边在x轴的上方，那么 是（    ）. A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第一象限角 D. 第一或第二象限角 5. 写出与 角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 的元 素 写出来. 或 6. 今天是星期三，那么 ( )天后的那一天是星期几？ ( )天前的那一天是星期 几?100天后的那一天是星期几？ 7. 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合. 8. 已知半径为 的圆上，有一条弧的长是 ，求该弧所对的圆心角(正角)的弧度 数. 9. 在半径为 的圆中，一扇形所对圆心角为 ，求这个扇形的周长与面积（ 取 ， 计算结果保留两个有效数字）. 10. 已知扇形的周长为 ，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 11. 在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？ 12. 已知 . (1)把 改写成 的形式，并指出 是第几象限角； (2)求角 ，使 与角 的终边相同，且 . 13. 把 化成弧度. 参考答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 6 星期三；星期三；星期五 7 8 9 周⻓为 ；⾯积为 10 11 12 （1） ；⻆ 是第四象限⻆ （2） 13 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼀章 三⻆函数 任意角和弧度制 1. 已知 是锐角，那么 是（    ）. A. 小于 的正角 B. 第一象限角 C. 第二象限角 D. 第一或第二象限角 2. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为(    ). A. B. C. D. 2 3. 若将钟表拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是（    ）. A. B. C. D. 4. 已知锐角 的 倍与它本身的终边相同，则角 ________. 5. 时钟走了 小时 分，则时针所转过的角的度数为________，分针转过的角的度数为 ________. 6. 若角 与角 的终边关于y轴对称，且在x轴的上方，则 与 的关系是________. 7. 将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示 点零 分时，求时针 与分针构成的角度. 8. 已知 ， 为锐角，且 的终边与 的终边相同， 的终边与 的终边相 同，求角 ， . 9. 扇形 的周长为 . (1)若这个扇形的面积为 ，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 . 10. 有人说，钟的时针和分针一天内会重合 次．你认为这种说法是否正确？请说明理由. （提示：从午夜零时算起，假设分针走了t 会与时针重合，一天内分针和时针会重合n 次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）. 11. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.作出 角，并指 出它是第几象限角. 12. 已知 为第四象限角，确定 的终边所在的位置. 13. 在 范围内，找出与 角终边相同的角，并指出它是第几象限角. 参考答案 1 A 2 C 3 A 4 或 5 ； 6 7 8 9 （1） 弧度或 弧度 （2） 弧度； 10 说法不正确. ∵分针转动⼀周为 即 所需时间为 ， ∴分针每分钟转动的弧度为 . ∵时针转动⼀周为 所需时间为 ∴时针每分钟转动的弧度为 . 设经过t 分针与时针重合， 为时针，分针重合的次数， ∵分针每分钟转动 ，时针每分钟转动 ， ∴ 后分针转动了 ，时针转动了 . 分针转动的弧度与时针转动的弧度的差等于 . ∵⼀周是 ，分针⽐时针转动的快， ∴每次重合分针转动的弧度减去时针转动的弧度都等于 . ∴ ， ， . ∴t关于n的函数关系式为 ∵时针旋转⼀天经过 ⼩时， ∴时针和分针最后⼀次相遇经过 . ∵ 关于n的函数关系式为 ∴⽤计算机或计算器作出其图象（如图）， 令 ，由t关于n的函数关系式 可知此时 ∴钟的时针和分针⼀天内会重合 次， 故钟的时针和分针⼀天内会重合 次说法错误. 11 ；第三象限⻆ 12 的终边在第⼆、第三或第四象限 13 ；第四象限⻆ 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第