2.3 变量间的相关关系-【优鸿】高中必修3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修3 难度1 第⼆章 统计 变量间的相关关系 1. 观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是（    ）. A. B. C. D. 2. 有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量. 其中两个变量成正相关的是（    ）. A. ①③ B. ④⑤ C. ②⑤ D. ②④ 3. 某陶瓷厂引进新技术后，其生产的某一品牌的瓷器的产量x（万件）与单位成本y（元） 满足回归方程 ，则以下说法正确的是（    ）. A. 产量每增加10000件，单位成本大约上升2453元 B. 产量每增加10000件，单位成本大约下降 元 C. 产量每减少10000件，单位成本大约下降 元 D. 产量每减少10000件，单位成本大约上升2453元 4. 设某大学的女生体重y（单位： ）与身高x（单位： ）具有线性相关关系，根据一组 样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ， 则下列结论中不正确的是（    ）. A. y与x具有正的线性相关关系 B. 若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 C. 回归直线过样本点的中心 D. 若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 5. 下表给出了某些地区的鸟的种类数与这些地区的海拔高度.分析这些数据，看一看鸟的种 类数与海拔高度是否有关. 6. 改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，这里我们得到了某省从 年 岁的青年人每年考入大学的百分比.我们把农村、县镇和城市分开统计，为了便 于计算，把 年编号为 ， 年编号为 ， ， 年编号为 .如果把每年考入 大学的百分比作为因变量，把年份从 到 作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回 归直线： 城市 ； 县镇 ； 农村 . (1)在同一个坐标系内作出三条回归直线. (2)对于农村青年来讲，系数等于 意味着什么？ (3)在这一阶段，三个组哪一个的大学入学率年增长最快？ 参考答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 有关，⻦的种类数与海拔⾼度为正相关 6 （1） （2）系数 意味着，对于农村⻘年来讲今年考⼊⼤学的百分⽐⽐上年同⽐上升 个百分 点，增⻓速度慢 （3）城市的⼤学⼊学率年增⻓最快 高中数学·人教版高中数学必修3 难度2 第⼆章 统计 变量间的相关关系 1. 下列关系中： （1）学生的学习态度与学习成绩之间的关系； （2）人的年龄与其拥有的财富之间的关系； （3）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系. 其中，是相关关系的是______. 2. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得 到如下数据： (1)求回归直线方程 ，其中 ， ； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ ）中的关系，且该产品的成本是4元／ 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润 销售收入 成本） 3. 为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据： (1)在同一张图上画散点图，直线 曲线 . (2)比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？ (3)分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值与实际值之间的误 差，最后比较两个误差绝对值之和的大小. 参考答案 1 （1）（2）（4） 2 （1） （2） 3 （1） （2）曲线 更能表现出这组数据之间的关系 （3）曲线 的误差绝对值之和⼩于直线 的误差绝对值之和 高中数学·人教版高中数学必修3 难度3 第⼆章 统计 变量间的相关关系 1. 小红大学毕业后在一家化妆品公司做统计工作，她在对本公司几位推销员的工作业绩进行 汇总时得到工作时间（单位：月）与月推销金额（单位：万元）的有关数据（如下表）： (1)画出散点图； (2)判断月推销金额y与工作时间x是否有线性相关关系； (3)如果y与x之间具有线性相关关系，求出回归方程； (4)若某位推销员的工作时间为12个月，试估计他的月推销金额. 2. 已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表： (1)若在本次考试中，规定数学成绩在 分以上（包括 分）且物理成绩在 分以上（包 括 分）的为优秀，计算这5名学生的优秀率. (2)根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程 ，其中 . (3)利用（2）中的线性回归方程，试估计数学成绩为90分的学生的物理成绩.（四舍五入 到整数） 3. 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如下表 所示： (1)画出数据对应的散