4.3 空间直角坐标系-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第四章 圆与⽅程 空间直角坐标系 1. 点 关于x轴的对称点的坐标是(    ). A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点 关于yOz平面对称的点的坐标为(    ). A. B. C. D. 3. 到 和 距离相等的点的坐标 满足的关系为___________. 4. 空间到定点 的距离等于3的点的集合是___________，其方程是 ____________. 5. 若点 到平面xOz与到y轴的距离相等，则x，y，z满足的关系式为___________. 6. 先在空间直角坐标系中标出 两点，再求它们之间的距离 7. 在z轴上求一点M，使点M到点 与点 的距离相等． 8. 点 是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出与点M关于原点对称的点的坐标. 参考答案 1 C 2 A 3 4 球⾯， 5 6 7 8 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第四章 圆与⽅程 空间直角坐标系 1. 在空间直角坐标系中，设 ，若 ，则实数a的值是(    ). A. 或5 B. 或 C. 3或5 D. 3或 2. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是(     ). A. B. C. D. 3. 一束光线自点 发出，被xOy平面反射到达点 被吸收，那么光所走的距 离是(    ). A. B. C. D. 4. 求证：以 为顶点的三角形是等腰直角三角形． 5. 如图，在棱长为1的正方体 中，E是AB的中点，F是 的中点，G 是 的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标. 6. 在棱长为1的正方体 中，点F为BD的中点，点G在棱CD上，且 ，点E为 的中点，求EF的长. 7. 如图，棱长为a的正方体 中，对角线 与 相交于点Q．顶点O为 坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．试写出点Q的坐标. 参考答案 1 C 2 D 3 B 4 ∵ ,
同理，得：


∵
, ∴
是等腰三⻆形. ∵
, ∴
, ∴
是直⻆三⻆形.
综上：以 为顶点的三⻆形是等腰直⻆三⻆形. 5 以D为坐标原点，分别以射线DA，DC， 的⽅向为x轴，y轴，z轴的正⽅向，建⽴空间 直⻆坐标系，点E，F，G的坐标分别为 ， ， 6 7 高中数学·人教版高中数学必修2 难度3 第四章 圆与⽅程 空间直角坐标系 1. 已知 ，当 取最小值时，x的值为(    ). A. B. C. D. 2. 已知点  ，且该点在三个坐标平面 平面、 平面、 平面上的射影 的坐标依次为 ，则(      ). A. B. 其它结论都不正确 C. D. 3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是 ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影 面，则得到的正视图可以为（    ）. A. B. C. D. 4. 在长方体 中， ， ，点M在 上， ，点N在 上且为 的中点，建立适当的空间直角坐标系，求 M，N两点间的距离. 5. 如图所示，在空间直角坐标系中，点B，C在y轴上， ，原点O是BC的中点，点D 在平面yOz上，且 ，求点D的坐标. 6. 如图，正方体 的棱长为a， ，求MN 的长. 7. 金红石 的晶胞如图所示.图中红色点代表钛原子，黑点代表氧原子.长方体的8个顶 点和中心是钛原子；4个氧原子的位置是 和 .中心处 钛原子与A处氧原子间的距离叫做键长.当 时，试求键长. 参考答案 1 C 2 D 3 B 4 5 6 7