4.2.1直线与圆的位置关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

4.2.1 直线与圆的位置关系 1 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离； 2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系； 学习目标: 重点：判断直线与圆的位置关系。 难点：直线和圆的方程解决一些简单的数学问题。 重难点： 我们知道，月有阴晴圆缺，视频中是月亮在北极的俄罗斯和加拿大的边界上升时的景象，如果此时我们把地面看成一条直线，而把月亮抽象成一个运动着的圆，观察月亮上升的这一过程，你能想象到什么几何知识呢？ 直线与圆的位置关系 你发现了吗？？？ 把月亮看成一个圆，地平线看成一条直线。下图为月亮升起的整个过程，观察直线与圆的公共点的个数，你认为直线与圆的位置关系可分为几种情况？ a(地平线) 三 这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 ● 观察思考 ● ● ● 相离 相切 相交 形成新知 符号语言： 直线l与⊙O相离； 没有公共点 相离 形成新知 符号语言： 直线l与⊙O相切，A为切点或直线l切⊙O于点A； 此时直线l叫做⊙O的切线，交点叫做切点； 一个公共点 相切 形成新知 符号语言： 直线l与⊙O相交， 点A，B为交点，此时直线l叫做⊙O的割线； 两个公共点 相交 形成新知 相离 相切 相交 没有交点 一个交点 两个交点 数眼看世界 练习： 请同学们判断下列说法是否正确： (1)直线与圆最多有两个公共点( ) (2)若 C 为⊙O上的一点，则过点 C 的直线与⊙O相切( ) (3)若 A , B 是⊙O外两点，则直线 AB 与⊙O相离( ) (4)若 C 为⊙O内一点，则过点 C 的直线与⊙O相交( ) √ √ × × 再探新知 若设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r,现对我们知道的三种不同位置关系的图形进行分析，同学们能得出什么结论呢？ d＞r d=r d＜r 位置关系 相离 d＞r 相切 d=r 相交 d＜r 结论呈现 数量关系 小试牛刀 1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线的距离为2,则直线与⊙O的位置关系为（ ） A 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　） A 相切 B 相离 C 相交 D 相切或相交 3.若⊙O和直线没有公共点，则直线与⊙O的位置关系是（ ） A 相离 B相交 C 相切 D 无法确定 4.若⊙O的直径为8cm，圆心到直线的距离为4cm，则⊙O和直线的位置关系为（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 不能判定 C A A C 解：联立圆和直线的方程得 由①得 代入②得 ① ② ④ ③ 所以直线l与圆相交。 . x y O C A B l 代 数 法 例1、如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。 ∴ 例题讲解 例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。 . x y O C A B l 解：由 圆心（0，1）， 设C到直线l的距离为d 所以直线l与圆相交。 几 何 法 可化为 ∴ 例题讲解 d x O C 解：由 圆心（1，0）， 设C到直线的距离为d 所以直线与圆相切。 y 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系. 几 何 法 练一练 可化为 ∴ 判断直线和圆的位置关系： 几何法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 代数法 方法总结： (消去y（或x)) 链接高考 C 盘点收获 同学们，这一堂课你有什么收获呢？ 1.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离； 2.用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系； 作业布置 1.完成课本128页1、2、3、4题 2.学有余力的同学可思考课本127页例2并完成相应问题. Ë®±ßµÄ°¢µÙÀöÄÈ. ¸ÖÇÙ Other 165049.92 Lavf58.