2.2.1 直线与平面平行的判定 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

§2.2.1 直线与平面平行的判定 以人为本 以生为本 以学为本 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 在平面内 相交 平行 a a a a . A a a 符号语言 图形语言 文字语言 学习目标 1、识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题 2、进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力 3、了解空间与平面互相转换的数学思想 直线与平面平行的实例 ？ 实例感受 B B 动手做做看 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时， 直线CD与桌面所在的平面有什么位置关系？ 直线CD、AB各在桌面内还是桌面外？ 这两条直线有什么位置关系？ 关于如何判定直线与平面平行你能得出什么猜想? C D A B （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 共面 不可能相交 猜 想 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 验证猜想 假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾， 已知： 求证： 证明： 经过a，b 确定一个平面 是两个不同的平面 p a b 直线与平面平行判定定理证明 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 直线与平面平行判定定理 (1)证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论． (2)简述:线线平行 线面平行. (3)思想:空间问题转化为平面问题 若直线a与平面 内一条直线b平行，则直线a 平行于平面 判 断 说明: 若平面 外一条直线a平行直线b，则直线a平行平面 直线a在平面 外，直线b在平面 内，则直线a平行平面 X X X . . 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 例题讲练 因为 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 抢答题 2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 变式题 （1）运用定义法 （2）运用判定定理（线线平行 线面平行） 1.直线与平面平行判定方法 课堂小结 学习这节课后，你有什么收获？ 2.应用判定定理时应注意的三个问题 （1）线在面外 （2）线在面内 （3）线线平行 3.数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 提升 拓展 A D C B E H F G 如图，在三棱台DEF-ABC中，AC＝2DF，G，H分别为AC，BC的中点. 求证:BD∥平面FGH 课时作业P97基础达标 谢谢大家 ！ 以人为本 以生为本 以学为本 $