第3章 函数的应用 单元测试-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 第三章 函数的应⽤ 第三章 单元测试 1. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(    ). A. B. C. D. 2. 有解的区域是(    ). A. B. C. D. 3. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按 每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费 16m元，则该职工这个月实际用水为(     ). A. 14立方米 B. 13立方米 C. 26立方米 D. 18立方米 4. 若 与 且 在区间 上都是减函数， 则a的取值范围是(     ). A. B. C. D. 5. 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预 计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，分别有a，b，c万张，且有 .设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的 纯收入y满足函数 ，为了使募捐的纯收入最大，则这三种门票的张数a，b，c分别 为(      ). A. B. C. D. 6. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格 有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前6 个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为 (      ). A. 73 B. 78 C. 72 D. 71 7. 已知函数 且 在 上是减函数，则实数a的取值范围 为(    ). A. B. C. D. 8. 设 是函数 的零点，若 ，则 的值满足(     ). A. B. C. 符号不确定 D. 9. 函数 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(      ). A. B. C. D. 10. 设函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，若 ，则 的解析式可以是(      ). A. B. C. D. 11. 四个变量 随变量x变化的数据如下表： 关于x呈指数型函数变化的变量是__________. 12. 如果函数 的一个零点为0，则另一个零点是 _________. 13. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象.假设其函数关系为指数函数， 给出下列说法： ①此指数函数的底数为2； ②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过 ； ③野生水葫芦从 蔓延到 只需1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延至 所需的时间分别为 ，则有 其中正确结论的序号是________.(填入所有正确结论的序号) 14. 函数 的图象恒过定点P，P在幂函数 的图象上，则 __________. 15. 长为3，宽为2的矩形，当长增加x，宽减少 时，面积达到最大，此时x的值为 ________． 16. 已知函数 ，若方程 至少有一正根，则a的取值范围 为________． 17. 一家报摊主从报社买进《晚报》的价格是每份 元，卖出的价格是每份 元，卖不掉 的报纸还可以以每份 元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖 出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天 从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 18. 已知方程 . (1)方程有几个实根? (2)用二分法求出方程的最大根(精确度 ). 19. A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三 天给A先生4元，第四天给A先生8元， (提示公式： ) (1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗? (2)A先生要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗? 20. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢 修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为 ，继续排气4分钟， 又测得浓度为 ，经检验知该地下车库一氧化碳浓度 与排气时间t(分钟)存 在函数关系： (c，m为常数). (1)求c，m的值； (2)若空气中一氧化碳浓度不高于 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中 的一氧化碳含量才能达到正常状态? 21. 已知函数 的图象关于直线 对称，且函数 为偶函数，函数 . (1)求函数 的表达式； (2)求证：方程 在区间 上有唯一实数根； (3)若有 ，求实数n的取值范围. 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 D 9 C 10 B 11 12