精品解析：陕西省西安市交大附中航天学校2023-2024 学年八年级下学期第一次月考数学试卷

交大附中航天学校2023—2024学年第二学期 第一次诊断初二数学试题 本试题共4页，三道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 6. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 7. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（ ） A 5 B. 6 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（　　） A. 10 B. 20 C. D. 10. 若关于不等式组恰有2个整数解，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 12. 如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点．若，则的周长为______． 13. 在直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______． 14. 如图，沿方向平移得到，连接交于F，面积为3，则的面积为______． 15. 某种商品进价为80元，标价为120元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打_______折． 16. 如图，在中，，以为斜边在上方作等腰直角，连接，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 因式分解： （1）； （2） 18. 解不等式：． 19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）的长等于______；（结果保留根号） （2）若向右平移6个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标是______； （3）请画出关于原点的中心对称图形，并写出点的坐标______． 21. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为， （1）求证：； （2）已知，求的长． 22. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进4台空调和10台电风扇，需要资金9000元；若购进2台空调和20台电风扇，需要资金6000元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共30台，而可用于购买这两种电器的资金不超过22000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．当这两种电器销售完时，求购进空调多少台，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. （1）【探究发现】如图①，等腰，，为的中点，，的两边分别与线段、线段交于点（点与点不重合），请写出线段之间的数量关系，并证明你的结论； （2）【类比应用】如图②，等腰，，为的中点，，的两边分别与线段、线段交于点（点与点不重合）．直接写出线段之间的数量关系为______； （3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，平分，，，过点作，交的延长线于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$