第2章　直线和圆的方程 单元测试-【优鸿】高中选择性必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第一册 第⼆章 直线和圆的⽅程 第二章 单元测试 1. 已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置关系是（  ）. A. 不确定 B. 相离 C. 相切 D. 相交 2. 光线由点 射到直线 上，反射后过点 ，则反射光线所在的直线方 程为(    ). A. B. C. D. 3. 若 与 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，则下列命 题： ① ，则斜率 ；②若斜率 ，则 ；③ ，则倾斜角 ； ④若倾斜角 ，则 其中正确命题的个数是(    ). A. 4个 B. 3个 C. 1个  D. 2个  4. 圆 的圆心到直线 的距离为1，则 (      ). A. B. C. 2 D. 5. 若过定点M 且斜率为k的直线 与圆 在第一象限内的部分有交 点，则k的取值范围是(     ). A. B. C. D. 6. 若直线 与圆 相交于A，B两点，且 为正三角形，则 k的值为(       ). A. B. 或 C. D. 或 7. 已知圆 的方程是 ，则过点 的最短弦长为 （    ）. A. B. C. D. 8. 已知点 是直线 上一动点，PM与PN是圆 的两 条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为(    ). A. B. C. D. 9. 直线 与圆 相交于A，B两点，且 是直角三角 形(O是坐标原点)，则点 与点 之间距离的最大值是(    ). A. B. 2 C. 4 D. 10. 已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点 为 ，则 （    ）. A. B. C. D. 11. 若圆 上有相异两点P，Q关于直线 对称，则直 线PQ的斜率 ___________ . 12. 设点P在直线 上，且P到原点的距离与P到直线 的距离相等，则 点P坐标是__________. 13. 已知点 若直线l： 与线段AB相交(包含端点的情 况)，则实数m的取值范围是__________. 14. 若圆 与y轴相交于A，B两点，圆心为P，且 ，则C的 值是_________. 15. 圆在x，y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直线 上，则此圆的方程是 ________. 16. 已知直线 与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. 17. 过点 作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点. (1)当 面积最小时，求直线l的方程； (2)当 取最小值时，求直线l的方程. 18. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB，AD分别在x轴、y轴的 正半轴上，A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； (2)当 时，求折痕长的最大值； (3)当 时，折痕为线段PQ，设  ，试求t的最大值. 19. 已知 ,M，N是圆 上两个不同的点，P是圆上的动 点，如果M，N两点关于直线 对称. (1)求圆心坐标及半径； (2)求 面积的最大值. 20. 在平面直角坐标系xOy中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交 点，经过这三个点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)当圆的半径为 时，求圆C的方程； (3)在 的条件下，过点 的最长弦与最短弦分别为AB， ，求四边形 的面积. 21. 如图，一个湖的边界是圆心为 的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆 的 直径）.规划在公路 上选两个点 ， ，并修建两段直线型道路 ， ，规划要求：线 段 ， 上的所有点到点 的距离均不小于圆 的半径.已知点 ， 到直线 的距离分 别为 和 （ ， 为垂足），测得 ， ， (单位：百米). (1)若道路 与桥 垂直，求道路 的长； (2)在规划要求下， 和 是否有一个点选在 处？并说明理由. (3)在规划要求下，若道路 和 的长度均为 （单位：百米），求当 最小时， ， 两点间的距离. 参考答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 B 10 B 11 12 或 13 或 14 15 或 16 17 （1） （2） 18 （1） （2） （3） 19 （1）圆⼼坐标为 ，半径为 （2） 20 （1） 且 （2） （3） 21 （1） （2）均不能，理由如下： 由图可知，若使 上的所有点到点 的距离均不⼩于圆 的半径即点 到线段 的 距离不⼩于圆 的半径. ①当 为锐⻆时， 与圆 有两个交点，即 上存在点到点 的距离⼩于圆 的半径. ②当 时，满⾜ 上的所有点到点 的距离均不⼩于圆 的半径.