第7章 随机变量及其分布 单元测试-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 第七章 单元测试 1. 设随机变量 服从二项分布 ，则 等于（     ）. A. B. C. D. np 2. 设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表所示，则q的值为（     ）. A. B. C. D. 3. 已知 ， ， ，则 （     ）. A. B. C. D. 4. 已知随机变量 的数学期望为 ，方差为 ，随机变量 ，则 的值 为（     ）. A. B. 0 C. 1 D. 5. 将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现 次正面的概率，那么k的值为 （    ）. A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 6. 已知随机变量 满足 ， ，且 .若 ， 则（     ）. A. B. C. D. 7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件 “取到的2个数之和为偶数”，事件 “取到的2个数均为偶数”，则 __________. 8. 设离散型随机变量 满足 ，则 __________. 9. 随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 __________. 10. 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋 装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两个袋子中随机抽 取1个小球，记抽取到红球的个数为X，则随机变量X的数学期望 _________. 11. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 平前，一方连续发球2次后，对方再连续 发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得1分的概率为 ，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲 先发球. (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2) 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望. 12. 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源， 且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中： (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望. 13. 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在三张卡片上分别写上 ，现从中任意抽 取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令 (1)求X所取各值的概率； (2)求随机变量X的数学期望值与方差. 14. 如图所示，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面 积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计 值为 ，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷 10000个点，以X表示落入M中的点的数目. (1)求X的均值 .  (2)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率. 附表： . 15. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和5件，测量产品中微量元素 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测 量数据： (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素 满足  且 时，该产品为优等品.用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列 及其平均值（即数学期望）. 16. 灯泡厂生产的灯泡寿命为X（单位：小时）服从正态分布N，已知 ，要使灯 泡的平均寿命为1000小时的概率为 ，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？ 17. 为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从学生中随机抽取16名学生，经校医用对 数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后 的一位数字为叶）如下，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”. (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)从这16人中随机抽取3人，求至少2人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记 X表示“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望. 18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 该产品获利润500元，未售出的产 品，每1 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图 所示.经销商为下一个销售季度购进了130 该农产品，以X（单位： ， ） 表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产 品的利润.