江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题

2024年江苏省高考数学适应性考试试卷 1、 单选题（每题5分，共40分） 1.2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环。则在五个人的成绩的上四分位数是（ ）。 A.8环 B.9环 C.7环 D.6环 2. 双曲线的离心率为3，则复数的模为（ ）. A. B. C. D. 3. 已知两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）. A. B. B. D. 4. 在等差数列中，已知则的值为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5. 凸五边形有5条对角线，那么凸+2边形有（ ）条对角线. A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系xoy中，已知,动点满足,且，则下列说法正确的是（ ）. A.动点的轨迹是一个圆 B.动点的轨迹所围成的面积为6 C.动点的轨迹跟坐标轴不相交 D.动点离原点最短距离为1 7.在中，已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马,面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（各3小题，每小题部分选对得部分分，全部选对得6分，共18分） 9.设等比数列的前项和为，且（a为常数），则（ ） A. B.的公比为2 C. D. 10.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科，如图，球的半径为，为球面上的三个点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则其称为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面，设,则下列结论正确的是（ ） A.若平面是面积为的等边三角形，则 B.若，则 C.若，则球面的体积 D.若平面为直角三角形，且，则 11.已知函数及其导函数的定义域均为R，且，的图象关于点（1,0）对称，则（ ） A. B.为偶函数 C.的图象关于点（1,0）对称 D. 三、填空题（各3小题，共15分） 12.的展开式中含的项的系数为_______________. 13.已知，则=_______________. 14.将1,2,3，……，9这9个数填入如下图所示的格子中，要求每个数都填入，每个格子中只能填一个数，记第1行中最大的数为a,第2行最大的数为b,第3行最大的数为c,则a<b<c的填法有___种。（用数字作答） 四、解答题（共77分） 15.（13分）如图，在四棱锥中，棱平面，底面四边形是矩形，，点为棱的中点，点在棱上，. (1)求证：； (2)已知平面与平面的交线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值. 16.（15分）某老师在课堂测验上设置了一种新的大题题型，这种大题题型由一个题干和五个与题干有关的判断题组成，得分规则是: 五道题中，全部正确判断则该大题得 5 分，有一道错误判断则该大题得 3 分，有两道错误判断则该大题得 1 分，有三道及以上错误判断则该大题不得分.假定随机判断时，每道题正确判断和错误判断的概率相等。 (1) 若考生所有题目都随机判断，求此时得分的分布列和数学期望; (2) 若考生能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此时得分的数学期望. 17.（15分） 已知函数. (1) 若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围； (2) 在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度. 18.（17分）已知椭圆的左右焦点分别为，右定点为,离心率为。 （1）求椭圆的方程. （2）已知点是曲线上的两点，（点不同于点）,直线分别交直线于两点。若,证明：直线过定点。 19.（17分）根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数。分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下： ，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点。的值代入到中即为极值。 补充说明：【例】求函数关于变量的导数。 即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导。即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导。 （1） 求函数关于变量的导数并求当处的导数值。 （2）