第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 第⼆章 ⼀元⼆次函数、⽅程和不等式 第二章 单元测试 1. 若 ， ，则有（    ）. A. B. C. D. 2. 已知 ，则t和s的大小关系正确的是（     ）. A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 等于 （    ）. A. 或 B. C. D. 4. 已知 ， ， ，则 的最小值是（   ）． A. B. C. D. 5. 已知 ，不等式 对一切实数 恒成立，又 ，使 成立，则 的最小值为(    ). A. B. 1 C. D. 2 6. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 的内接矩形花园（阴影部 分），则花园边长 （单位 ）的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 7. 若 ， ， ，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 8. 小王从甲地到乙地的往返平均时速分别为 和 （ ），其全程的平均时速为 ，则 （    ）. A. B. C. D. 9. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（    ）. A. B. C. D. 10. 已知 ，则 的最大值为（    ）. A. B. C. D. 11. 已知不等式 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（    ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 已知 ，若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则 （    ）. A. B. C. D. 13. 不等式 的解集是_________. 14. 已知 ， ， ，则 的最小值为    . 15. 对于 ，式子 恒有意义，则常数k的取值范围是_________. 16. 若 ，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________. （写出所有正确命题的编号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 17. 已知关于x的方程 . (1)求：方程有两个正根的充要条件. (2)求：方程至少有一个正根的充要条件． 18. 函数 对任意实数x，函数值恒大于0，求实数k 的取值范围. 19. 已知函数 . (1)当 时，解不等式 ； (2)若 ， 的解集为 ，求 的最大值. 20. 设 ， ，且 .证明： (1) ； (2) 与 不可能同时成立. 21. 已知 ， ，且 ，求 的最小值. 22. 设 ， ，当 取得最小值时，求出此时 的值. 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 C 13 14 15 16 ①③⑤ 17 （1） （2） 18 19 （1） （2） 20 （1）∵ ，且 ， ， ∴ 当且仅当 时，等号成⽴， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . （2） ， 解得 . 同理 的解集为 . ∴ ， 由第⼀问得 ， 故 与 不可能同时成⽴. 21 或 或 22