第1章 集合与常用逻辑用语 单元测试-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语 第一章 单元测试 1. 有下列各组对象： ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数的全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④直角三角形的全体． 其中能构成集合的个数是(    ). A. B. C. D. 2. “ ”是“ ”的（    ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知全集 ，集合 ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 4. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　  )． A. 存在一个负数x，使 B. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 至少有一个实数x，使 5. 设集合 ，则M中的所有元素 之和为（     ）. A. 22 B. 26 C. 30 D. 28 6. 在下列3个结论中，正确的有(　　  )． ① 是 的必要不充分条件； ②在 中， 是 为直角三角形的充要条件； ③若 ，则“ ”是“a，b不全为0”的充要条件． A. ②③ B. ①②  C. ①②③ D. ①③ 7. 如图，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(     ). A. B. C. D. 8. 命题“ ， ”的否定是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某班共有30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球但不喜爱乒乓球的人数为（    ）. A. 13 B. 15 C. 12 D. 14 10. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值集合 是（    ）. A. B. C. D. 11. 已知集合 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是 （     ）. A. B. C. D. 12. 已知集合 ， .若“ ”是“ ”的 充分条件，则实数 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 13. 设集合 ，若 ，则实数a的取值范围是 ________. 14. 下列不等式：① ；② ；③ ；④ .其中，可以作为 的一个充分条件的所有序号为________. 15. 式子 的所有可能取值组成的集合为__________. 16. 给出下列命题： ①若 ，则方程 有实数根. ②“若 ， ，则 ”的逆命题. ③ ， . ④ 是方程 有两个异号实数根的充要条件. 其中假命题是    .（填序号） 17. 已知集合 ， ， ，求 ； ； ； . 18. 根据题意，写出正确的命题. (1)将勾股定理表示的命题写成含有量词的命题； (2)根据下面事实，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题. 19. 已知集合 . (1)若 中只有一个元素，试求 的值，并写出这个元素； (2)若 中至少有一个元素，求 的取值范围. 20. 已知集合 ， . (1)当 时，求 . (2)求使 的实数a的取值范围. 21. 设 ： ， ： . 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 22. 已知集合 ， ， ，且 ，求 的取值范围. 参考答案 1 D 2 A 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A 9 C 10 D 11 C 12 D 13 14 ②③④ 15 16 ②③④ 17 ； ； ； 18 （1）所有直⻆三⻆形的两直⻆边的平⽅和等于斜边的平⽅ （2） ， 19 （1） 时，元素为 ； 时，元素为 （2） 20 （1） （2） 21 22 或 或