第7章 复数 单元测试-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 第七章 复数 第七章 单元测试 1. 复数 的共轭复数是（    ）. A. B. C. D. 2. 若复数z满足 ，则z的虚部为（      ） A. B. C. D. 3. 若 是纯虚数，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 4. 下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（    ）          的共轭复数为     的虚部为 A. B. C. D. 5. 设 ，则s为（    ）. A. B. C. D. 6. 当 时， 的值等于（    ）. A. B. C. D. 7. 复平面内向量 表示的复数为   ，将  向右平移一个单位后得到向量  ，则向量 与点 对应的复数分别为（    ）. A. B. C. D. 8. 设z的共轭复数是  ，若 ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 9. 已知非零复数 满足 ，则下列选项一定成立的是（    ）. A. B. C. D. 10. 若 ，复数 的模的取值范围是____________. 11. 已知 ，若 ，则 ____________. 12. 已知 若 ，实数m的 值为__________. 13. 复数 满足 ，则复数z对应的点 的轨迹方程为 __________. 14. 将下列复数化为三角形式： (1)     . (2)     . 15. 计算： 16. 已知 是关于x的方程 的一个根，求实数p，q的值. 17. 已知 为共轭复数，且 ，求 . 18. 求同时满足下列两个条件的所有复数z： (1) 是实数，且 ； (2)z的实部和虚部都是整数.  19. 已知z是虚数，证明： 为实数的充要条件是 . 20. 设 是虚数， 是实数，且 . (1)求 的值及 的实部取值范围； (2)设 ，求证： 为纯虚数. 参考答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 D 10 11 12 或 13 14 （1） （2） 15 16 17 或 或 或 18 或 19 设 ， ∴ ∴ 必要性： ∵ 且 为实数， ∴ . ∵ 是虚数， ∴ ∴ . ∴ 为实数的必要条件是 . 充分性： ∵
且 ， ∴ ∵ ， ∴虚部 ， 是实数. ∴ 为实数的充分条件是 . 20 （1） （2） 代⼊ 得 由 得 且 . 故 是纯虚数.