8.3 简单几何体的表面积与体积-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 难度1 第⼋章 ⽴体⼏何初步 简单几何体的表面积与体积 1. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 ，将一个球放在容器口， 再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 ，如不计容器的厚度，则球的体积 为（      ） A. B. C. D. 2. 若一个球的体积为 ，则该球的表面积为(     ). A. B. C. D. 3. 设一个球的表面积为 ，它的内接正方体的表面积为 ，则 的值等于（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，长方体 的体积是 ， 为 的中点，则三棱锥 的体积是    . 5. 学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥 后所得的几何体，其中 为长方体的中心， ， ， ， 分别为所在棱的中点， ， ， 打印所用原料 密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为     . 6. 如图（1）所示，一个装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为 和半径为 的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为 ； 当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为 ，则这个简单几何体的总高度为 ________ . 7. 三棱锥 中，  分别为  的中点，记三棱锥 的体积为  ， 的体积为  ，则 __________. 8. 如图是一个漏斗形铁管接头，它的母线长是 ，两底面直径分别是 和 ，制 作1万个这样的接头需要多少平方米的铁皮（ 取 ，结果精确到1 ）？ 参考答案 1 A 2 C 3 A 4 5 6 29 7 8 高中数学·必修第二册 难度2 第⼋章 ⽴体⼏何初步 简单几何体的表面积与体积 1. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条体对角线长为 ，则它的表面积为（    ）. A. B. C. D. 2. 若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）. A. B. C. D. 3. 把一个半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(      ). A. B. C. D. 4. 已知三棱锥 内接于球 ，且 ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积是（    ）. A. B. C. D. 5. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且 ，则棱锥 的体积为_______. 6. 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则该圆锥内半径最大的球的体积为    . 7. 如图是一个烟筒的直观图（图中单位： ），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是 正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重 合，侧面是全等的矩形）形物体.为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷 砖多少平方厘米（ ，结果精确到 ）？ 8. 一块边长为 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等 腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的 四棱锥）形容器，试把容器的容积V表示为x的函数.       图1                    图2 9. 如图，直三棱柱 的高为 ，底面三角形的边长分别为 ， 以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积. 10. 右图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上 面是圆柱（尺寸如图，单位： ）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌 ，问电镀 个零件需锌多少千克（结果精确到 ）？ 参考答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 6 7 8 9 剩余部分的体积为 ，表⾯积为 10 高中数学·必修第二册 难度3 第⼋章 ⽴体⼏何初步 简单几何体的表面积与体积 1. 设 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为(    ). A. B. C. D. 2. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ， ，若三 棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为（    ）. A. B. C. D. 3. 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为 ，则 ________． 4. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ，则其母线与轴的夹角的大小为________． 5. 正三棱锥 的高为1，底面边长为 ，内有一个球 与四个面都相切，求棱锥的 表面积 和球的半径 . 6. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时， 旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 7. 如图所示，在底面半径为2，母线长为4的圆锥