江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期3月随堂练习数学试卷

江苏省扬州中学高二数学随堂练习卷 2024.03 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑. 1．已知空间向量，，若，则（  ▲    ） A． B． C． D． 2．已知，则（  ▲  ） A.0 B.-3 C.2 D.3 3. 可以表示(  ▲  ) A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（  ▲  ） A. B. C. D. 5.如图，已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（ ▲  ） A． B． C． D． 6.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（ ▲ ） A B. C. D. 7.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为(　 ▲ 　) A．1 B．2 C. D. 8．已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（  ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（  ▲  ） A．所有可能的方法有种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 10.下列命题正确的是（　 ▲ 　） A. 若，则与共面 B. 若与共面，则 C. 若＝x＋y，则M，P，A，B共面 D. 若M，P，A，B共面，则＝x＋y 11. 已知是函数图象上不同的三点，则下列说法中正确的是（   ▲   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 ▲ （用数字作答） ． 13. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 ▲ 14. 已知实数若函数在区间上恰有一个零点，则a的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）计算: （1）若，求方程的解集； （2）若，求n的值. 16.（15分）如图，长方体中，，点为的中点，平面. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 17.（15分）已知函数. （1）若在处取得极值，求的单调递减区间； （2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围. 18.（17分）如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作. (1)求证：向量为平面OAB的法向量； (2)若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小； (3)将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用） 19.（17分）已知函数，，其中e是自然对数的底数． （1）当a＝e时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值； （2）设函数，若＞0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的 取值范围． 高二数学答案 1.A 2.D 3.．C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B