江苏省扬州中学2023-2024学年高一下学期3月随堂练习数学试卷

高一下3月随堂练习数学试卷 2024.3.22 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 化简，得（     ） A． B． C． D． 2. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（     ） A． B． C． D． 3. 已知平面向量，，均为单位向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.（    ） A． B． C． D．2 6. 已知三角形为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知，满足，，则值为（    ） A． B． C． D． 8. 平面向量，，满足，，则的最小值是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（    ） A． B． C． D． 10.下列说法中错误的有（    ） A．已知向量，，则不能作为平面的一个基底 B．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若，，则 D.已知向量，．则在上的投影向量的坐标为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是周期函数 B．函数在单调递减，单调递增 C．若，则 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 与向量共线的一个单位向量的坐标是 . 13.函数的值域为 ． 14. 若，且，则 ，的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（13分）已知向量，满足，，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)求； 16.（15分）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，，且，，求的值. 17.（15分）已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解. ①求实数m的取值范围； ②证明：. 18.（17分）在三角形中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点． (1)当且P是边BC上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)设，若，求线段长度的最小值． 19.（17分）设非零向量，，并定义 (1)若，求； (2)写出之间的等量关系，并证明； (3)若，求证：集合是有限集. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下3月随堂练习数学试卷答案 1-11 D B A B A B D C AC BC ABD 12. 或 13. 14. 2 6 15. 解：（1）∵，∴＝＝0， ∴，∴； （2）由（1）知， ∴，∴； 16. 解：（1）由已知，即， 因为，即，解得； （2）依题意，由，得， 解得，， ∴. ∵，，∴， 又，∴，∴，∴. 17. 解：（1） ∴函数的最小正周期 又∵，即 函数的单调递增区间； （2）①由题意可得且方程在上有两个不同的解， ∵，则，∴ 结合正弦函数图象可得 ②结合正弦函数对称性可得且， 即，， ∴ 18. 解：（1）设，，当，得是的中点， 又是的中点时，则是的重心， ， . （2）设，则， ， 由，得： ∴，因为且， 所以即，∴， 令，则 ， 当且仅当即时取到等号，所以的最大值是， 又，故线段的最小值为. 19. 解：（1）因为，所以. 依题意得，所以， 即，所以. （2）的等量关系是. 证明如下： 依题意得， 所以. 因为，所以 即， 所以， 故. （3）由（2）及得.依此类推得，可设， 则. 依题意得， ， ， 所以. 同理得， ， ， . 所以. 综上，集合是有限集. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$