云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

昆明市官渡区第一中学高二下学期3月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（ ） A. B. C. D. 4. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 5. 高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为 A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 直线：与直线：平行，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要 8. 设，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则函数在点处切线方程是 C. D. 若有解，则函数必有极值点 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称 11. 如图，在正方体中，点为线段上一动点，则（ ） A. 直线平面 B. 异面直线与所成角为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面与底面的交线平行于 12. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当反射光线过时，光由所经过的路程为7 C. 反射光线所在直线的斜率为，则 D 记点，直线与相切，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为______． 14. 已知分别为三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为________________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______． 16. 三棱锥所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题． 设正项等比数列的前项和为，满足______． （1）求； （2）求数列的前项和． 18. 已知函数. （1）若时，求在上的最大值和最小值； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围. 19. 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形． （1）求证：平面BCD⊥平面ACE； （2）若，，，求平面ADE和平面CDE夹角余弦值 20. 甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求：（1）甲，乙在两轮比赛中分别答对1道题和2道题的概率； （2）该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率. 21. 已知函数， （1）求函数的单调区间与极值点； （2）若，方程有三个不同的根，求的取值范围． 22. 已知点在椭圆上，椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）. 昆明市官渡区第一中学高二下学期3月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】