江苏省徐州市铜山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

2023—2024学年度第一学期12月份学情诊断 九年级数学学科诊断题 命题人：吴夫洋 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，，直线，相交于点且分别与，相交于点，，，．若，，，则的长为（    ）A． B． C． D． 5.在中，(2sinA-1)2+=0，则是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：4，则点A的对应点的坐标是（　　） A．（，1）B．（，﹣1）C．（，1）或（，﹣1） D．（8，16）或（﹣8，﹣16） 7.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为（　　）A．1：2 B． C．1：4 D． 8.如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．8cm 第8题 第7题 第6题 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分） 9.已知：，则 的值是_______. 10.计算： ． 11.在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时测得一栋建筑物的影长为 ，那么这栋建筑物的高度为 ． 12.如图，沿方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量之间的距离，设计图如图所示，，量得，，，，则的长为 ．   13.如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则 ．    14.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是 第15题 第14题 第12题 第13题 15.若，则 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于 ． 17.如图，在边长为 的正三角形 中，，，则 的长为 ． 18.如图，在中，，是上一点，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒，当直线截存在与相似的三角形时， ．    第18题 第17题 第16题 三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19.（6分）计算： 20.（6分）已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 21.（8分）如图，点C是边上一点，且满足．   (1)证明：； (2)若，，求的长． 22.（8分）如图，在和中，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23.（8分）如图，点是矩形中边上一点，将沿着翻折，点恰好落在上的点处．   (1)求证：； (2)若，，求的长． 24.（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）． （1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限； （2）点B′的坐标为（__________，__________）； （3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（__________，__________）． 25.（8分）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AB＝3PA，求的值． 26.（6分）如图，有一块三角形草地ABC，其中BC长9m， ，试求这块草地的面积. 27.（8分）某数学小组为了测量云龙山上宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆CD垂直立于地面上的点C处，当塔尖B、标杆顶端D与地面上的点E在同一直线上时，EC＝3米；再将标杆沿AC方向平移11米至点G处（即CG＝11米，GH＝2米），当塔尖B、标杆顶端H与地面上的点F在同一直线上时，FG＝4米，已知BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，点A、C、E、G、F在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出云龙山上宝塔的高度AB． 28. （10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B