第12章 专题六 巧用因式分解解决问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第12章　乘法公式与因式分解 专题六　巧用因式分解解决问题 类型1　整除问题 1. 对于算式2 0232－2 023，下列说法不正确的是（　C　）　 A. 能被2 022整除 B. 能被2 023整除 C. 能被2 024整除 D. 不能被2 021整除 2. 对于任何整数 m ，多项式（4 m ＋5）2－9都能（　A　） A. 被8整除 B. 被 m 整除 C. 被（ m －1）整除 D. 被（2 m －1）整除 思路分析：将该多项式分解因式即可得出答案. C A 将该多项式分解因式即可得出答案. 类型2　数的简便计算 3. 运算能力利用因式分解计算： （1）2 0262－2 0242； 解：2 0262－2 0242＝（2 026＋2 024）×（2 026－2 024）＝4 050×2＝8 100. （2）2022＋202×196＋982. 解：2022＋202×196＋982＝2022＋2×202×98＋982＝（202＋98）2＝3002＝90 000. 思路分析：（1）利用平方差公式进行计算即可.（2）利用完全平方公式进行计 算即可. （1）利用平方差公式进行计算即可.（2）利用完全平方公式进行计 算即可. 类型3　求代数式的值 4. 如图所示，边长为 a ， b 的长方形，它的周长为42，面积为90，求下列各 式的值： （1） a 2 b ＋ ab 2. （1）直接利用提取公因式法分解因式后，整体代入可求. （2） a 2＋ b 2＋ ab .　 思路分析：由题意可得 a ＋ b ＝ ＝21， ab ＝90. 由题意可得 a ＋ b ＝ ＝21， ab ＝90. （2）利用完全平方式将原式变形可求. 解：（1）根据题意，得 a ＋ b ＝21， ab ＝90，所以 a 2 b ＋ ab 2＝ ab （ a ＋ b ）＝1 890. （2） a 2＋ b 2＝（ a ＋ b ）2－2 ab ＝212－2×90＝261，所以 a 2＋ b 2＋ ab ＝261＋90＝351. 类型4　阅读理解型 5. 阅读理解【方法阅读】 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上 述两种方法进行分解，比如多项式 x 2－4 y 2－2 x ＋4 y .这样我们就需要结合式子 特点，探究新的分解方法.仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为 一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后 两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个 式子的因式分解.具体过程如下： 　 x 2－4 y 2－2 x ＋4 y ＝（ x 2－4 y 2）－（2 x －4 y ）分成两组 ＝（ x ＋2 y ）（ x －2 y ）－2（ x －2 y ）分别分解 ＝（ x －2 y ）（ x ＋2 y －2）提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法 一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”， 预见下一步能继续分解，直到完成分解. 【数学思考】 （1）关于以上方法中“分组”，在以下说法中所有正确的序号是 ⁠. ①分组后组内能出现公因式； ②分组后组内能运用公式； ③分组后组间能继续分解. ①②③　 （2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ ① x 2－ y 2＋ x ＋ y ＝ ⁠. ②2 a ＋ a 2－2 b －2 ab ＋ b 2＝ ⁠. （ x 2－ y 2）＋（ x ＋ y ）　 （2 a －2 b ）＋（ a 2－2 ab ＋ b 2）　 【问题解决】 （3）利用分组分解法进行因式分解：4 x 2＋4 x － y 2＋1＝ ⁠ ⁠. （2）根据分组分解法的分组原则进行解答即可. 思路分析：（1）根据【方法阅读】所提供的方法，结合分组分解法的分组原则 进行判断即可. （3）将原式分组为（4 x 2＋4 x ＋1）－ y 2，再利用完全平方公式、平方差公式进 行因式分解即可. （2 x ＋ y ＋1）（2 x － y ＋1）　 （1）根据【方法阅读】所提供的方