第12章 乘法公式与因式分解 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第12章　乘法公式与因式分解 本章综合提升 1. 转化思想 本章中涉及复杂数据的计算常通过数据的转化，利用乘法公式计算，化难为 易，事半功倍. 　　【例1】 　计算：2 106 0222－2 016 021×2 016 023.　 思路分析：直接计算此题比较困难，由数据特点，可将2 016 021与2 016 023转化 为用含2 016 022的式子表示的形式. 解：2 016 0222－2 016 021×2 016 023＝2 016 0222－（2 016 022－1）×（2 016 022＋1）＝2 016 0222－（2 016 0222－1）＝2 016 0222－2 016 0222＋1＝1. 【变式训练1】 （2023·菏泽鄄城期中）化简（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋ 1）的结果是（　A　） A. 232－1 B. 216＋1 C. （216＋1）2 D. （216－1）2 A 2. 整体思想 整体思想在本章中的应用表现在两个方面： （1）在因式分解的过程中，公因式以及公式中的字母可以是单项式或多项 式，故必须随时注意多项式的整体性，应用整体思想，可使计算化繁为简，化难 为易. （2）在已知一个代数式的值求代数式的值时，常将被求值的代数式进行因 式分解，然后整体代入求值. 　　【例2】 　已知 a ＋ b ＝5， ab ＝3，求 a 3 b ＋2 a 2 b 2＋ ab 3的值. 思路分析：先将式子 a 3 b ＋2 a 2 b 2＋ ab 3提取公因式，再将其转化为用 a ＋ b 和 ab 表示的形式，最后整体代入求值. 解： a 3 b ＋2 a 2 b 2＋ ab 3＝ ab （ a 2＋2 ab ＋ b 2）＝ ab （ a ＋ b ）2. 因为 a ＋ b ＝5， ab ＝3， 所以原式＝ ab （ a ＋ b ）2＝3×52＝3×25＝75. 【变式训练2】 因式分解：（ x 2－1）2＋6（1－ x 2）＋9. 解：原式＝（ x 2－1）2－6（ x 2－1）＋9 ＝（ x 2－1）2－2×3×（ x 2－1）＋32 ＝（ x 2－1－3）2＝（ x 2－4）2＝[（ x ＋2）（ x －2）]2 ＝（ x ＋2）2（ x －2）2. 1. （2023·泰安肥城期中）下列分解因式正确的是（　D　） A. a 3－ a ＝ a （ a 2－1） B. x 2＋ ＋2＝ C. － x 2＋4 xy －4 y 2＝－（ x ＋2 y ）2 D. x 3＋4 x 2 y ＋4 xy 2＝ x （ x ＋2 y ）2 2. （2023·聊城莘县一模）下列计算正确的是（　D　）　 A. 3 a 2－ a 2＝3 B. （－3 a ＋ b ）（3 a ＋ b ）＝9 a 2－ b 2 C. （ a ＋1）（ a －2）＝ a 2＋ a －2 D. （－2 a 2）3＝－8 a 6 D D 3. （2023·泰安宁阳期中）对于任何数，我们规定 ＝ ad － bc .例如： ＝1×4－2×3＝－2.请你计算，当 ＝0时， a 的值是（　A　） A. B. － C. －1 D. A 4. （2023·菏泽单县期末）已知关于 x 的代数式 x 2＋2（ k ＋1） x ＋16是一个完全 平方式，则 k 的值为（　D　） A. 3 B. －5 C. ±3 D. 3或－5 5. （2023·聊城阳谷二模）分解因式：4 x 2－16 y 2＝ ⁠. 6. （2023·菏泽巨野三模）分解因式：－ ax 2－9 a ＋6 ax ＝ ⁠. 7. （2023·泰安宁阳期末）某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变 成 x 2■ x ＋9.看不清 x 前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表 示的是 ⁠. D 4（ x ＋2 y ）（ x －2 y ）　 － a （ x －3）2　 6或－6　 8. （2023·菏泽东明期中）计算： （1）101×99（用简便方法计算）； 解：101×99＝（100＋1）（100－1）＝10 000－1＝9 999. （2）（ x ＋ y ＋ z ）（ x ＋ y － z ）. 解：（ x ＋ y ＋ z ）（ x ＋ y － z ）＝[（ x ＋ y ）＋ z ][（ x ＋ y ）－ z ]＝（ x ＋ y ） 2－