第10章 一次方程组 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第10章　一次方程组 本章综合提升 1. 转化思想 本章的转化思想主要体现在解方程组的过程中，将“三元”转化成“二 元”，再将“二元”转化成“一元”，即“消元”的过程. 　　【例1】　 k 为何值时，关于 x 的方程组的解满足3 x ＋ y ＝5？ 思路分析：因为方程组的解满足3 x ＋ y ＝5，所以可得方程组 求出 x 值，再代入方程6 x ＋ ky ＝5 k ，求出 k 值. 解：由题意，得解得 将代入6 x ＋ ky ＝5 k ，得－12＋11 k ＝5 k .解得 k ＝2.所以 k ＝2时，关 于 x 的方程组的解满足3 x ＋ y ＝5. 【变式训练1】 　　（2023·眉山中考）已知关于 x ， y 的二元一次方程组的解 满足 x － y ＝4，则 m 的值为（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 2. 整体思想 　　对于给定的数学问题，按常规求解不易时，可打破常规，将具有共同特征的 某一项或某一类看成一个整体，根据问题的整体特征，关注题目的条件和结论， 加以解决，这种方法就是整体思想方法. 本章的换元思想主要体现在解方程组的过程中，要把解决的对象的一部分 （或全部）看成一个整体，从全局结构上观察，使问题简化. 　　【例2】　解方程组 思路分析：此题可以把 x ＋2和 y －1分别看成一个整体，利用整体加减消元法或 整体代入消元法解答. 解：设 x ＋2＝ m －1＝ n . 原方程组化为解得所以解得所以 原方程组的解为 【变式训练2】 　　解方程组 解：设2 x ＋3 y ＝ m ，2 x －3 y ＝ n ，则原方程组化为解这个方程 组，得 所以解这个方程组，得 3. 分类讨论思想 本章涉及的分类讨论思想主要体现在两方面：一是求二元一次方程的特殊 解，二是列方程组解决方案设计的应用题. 　　【例3】 　已知用2辆 A 型车和1辆 B 型车装满货物一次可运货10吨，用1辆 A 型车和2辆 B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时 租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆 A 型车和1辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 思路分析：（1）等量关系：2辆 A 型车装满货物的吨数＋1辆 B 型车装满货物的 吨数＝10，1辆 A 型车装满货物的吨数＋2辆 B 型车装满货物的吨数＝11. （2）请你帮该物流公司设计租车方案. 思路分析：（2）等量关系： a 辆 A 型车装满货物的吨数＋ b 辆 B 型车装满货物的 吨数＝31.结合问题（1）中的结论解题. （3）若 A 型车每辆需租金100元/次， B 型车每辆需租金120元/次，请选出最 省钱的租车方案，并求出最少租车费. 思路分析：（3）根据问题（2）的结论，分别计算出每种方案的租车费，由此选 出最省钱的租车方案. 解：（1）设1辆 A 型车和1辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、 y 吨. 根据题意，得解得 经检验，方程组的解符合题意. 答：1辆 A 型车和1辆 B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨. （2）根据题意，得3 a ＋4 b ＝31. 整理，得 b ＝ . 使 a ， b 都为正整数的情况共有 a ＝1， b ＝7或 a ＝5， b ＝4或 a ＝9， b ＝1三种 情况. 故租车方案分别为： 方案一： A 型车1辆， B 型车7辆； 方案二： A 型车5辆， B 型车4辆； 方案三： A 型车9辆， B 型车1辆. （3）设租车费为 w 元，则 w ＝100 a ＋120 b . 方案一的租车费为100×1＋120×7＝940（元）； 方案二的租车费为100×5＋120×4＝980（元）； 方案三的租车费为100×9＋120×1＝1 020（元）. 由1 020＞980＞940，得方案一最省钱， 即租用 A 型车1辆， B 型车7辆最省钱.最少租车费为940元. 【变式训练3】 甲、乙两班同学去购买苹果，价格如下表： 购买苹果质量 a /kg a ＜30 30≤ a ≤50 a ＞50 价格/（元/kg） 3 2.5 2 甲班同学分两次共购买70 kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班同 学一次性购买70 kg. （1）乙班同学比甲班同学少付多少钱？ 解：（1）189－70×2＝49（元）. 所以乙班同学比甲班同学少付49元. （2）甲班同学两次分别购买苹果多少千克？ 解：（2）设甲班同学第一次购买苹果 x kg，第二次购买苹果 y kg，且 x ＜ y ＞ 35. 分三种情况：①35＜ y ≤40，30≤ x ＜35；②40＜ y ≤50，20≤