第9章 专题二 平行线中的拐点问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第9章　平行线 专题二　平行线中的拐点问题 类型1　含一个拐点的平行线问题 1. 如图所示，直线 AB ∥ CD ， GE ⊥ EF 于点 E . 若∠ BGE ＝60°，则∠ EFD 的度 数是（　B　） A. 60° B. 30° C. 40° D. 70° B 2. （2023·菏泽东明期中）如图所示： （1）若 AB ∥ EF ，猜想图①中，∠ B ，∠ BDF 与∠ F 之间的数量关系并 说明理由. 解：（1）∠ BDF ＝∠ B ＋∠ F . 理由如下： 如图所示，过点 D 作 CD ∥ AB ， 所以∠ B ＝∠ BDC . 因为 AB ∥ EF ，所以 CD ∥ EF ， 所以∠ CDF ＝∠ F . 因为∠ BDF ＝∠ BDC ＋∠ CDF ， 所以∠ BDF ＝∠ B ＋∠ F . （2）若 AB ∥ EF ，如图②所示，直接写出∠ B ，∠ BDF 与∠ F 之间的数量关 系： ⁠. （3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图③所示， BA 垂直地面 AE 于点 A ， CD 平行于地面 AE ，若∠ BCD ＝150°，则∠ ABC ＝ ⁠°. ∠ B ＋∠ BDF ＋∠ F ＝360°　 120　 思路分析：（1）过点 D 作 CD ∥ AB ，通过平行线的性质说明即可. （3）由（2）中的结论计算即可. （1）过点 D 作 CD ∥ AB ，通过平行线的性质说明即可. （2）过点 D 作 CD ∥ AB ，根据两直线平行，同旁内角互补列出等式求解. 3. 推理能力如图所示，已知直线 l 1∥ l 2， l 3， l 4和 l 1， l 2分别交于点 A ， B ， C ， D ，点 P 在直线 l 3或 l 4上且不与点 A ， B ， C ， D 重合.记∠ AEP ＝∠1，∠ PFB ＝∠2，∠ EPF ＝∠3. （1）若点 P 在图①位置时，试说明：∠3＝∠1＋∠2. 解：（1）过点 P 作 PQ ∥ l 1，如图所示， 因为 l 1∥ l 2，所以 PQ ∥ l 1∥ l 2， 所以∠1＝∠ QPE ，∠2＝∠ QPF . 因为∠3＝∠ QPE ＋∠ QPF ，所以∠3＝∠1＋∠2. （2）若点 P 在图②位置时，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的关系. 解：（2）∠3＝∠2－∠1. （3）若点 P 在图③位置时，写出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由. 解：（3）关系：∠3＝360°－∠1－∠2.理由如下： 过点 P 作 PQ ∥ l 1，如图所示， 因为 l 1∥ l 2，所以 PQ ∥ l 1∥ l 2. 同（1）可证得∠3＝∠ CEP ＋∠ DFP . 因为∠ CEP ＋∠1＝180°，∠ DFP ＋∠2＝180°， 所以∠ CEP ＋∠ DFP ＋∠1＋∠2＝360°， 即∠3＝360°－∠1－∠2. 类型2　含多个拐点的平行线问题 4. 如图所示，已知 AB ∥ EF ，∠ C ＝90°，则α，β与γ的关系是 ⁠. 思路分析：首先过点 C 作 CM ∥ AB ，过点 D 作 DN ∥ AB ，由 AB ∥ EF ，即可 得 AB ∥ CM ∥ DN ∥ EF ，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案. α＋β－γ＝90°　 首先过点 C 作 CM ∥ AB ，过点 D 作 DN ∥ AB ，由 AB ∥ EF ，即可 得 AB ∥ CM ∥ DN ∥ EF ，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案. $$