第9章 平行线 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

本章综合提升（答案P7) 。本章知识归纳 同位角：被栽缆的同侧，戴线的同旁 三线八角 内错角：被裁线之间，戒线的两旁 线裁两线，只看位置 同旁内角： 被教线之问，战线的同旁 平行线的定义：在问一平面内， 的两条直线 画法：一放二靠三浪四画 平行线和它的画法 基本∫过直线外一点， 一条直线与这条真线平行 平 性质平行于同一条直线的两条直线 两条直线平行，同位角 平行线的性质{两条直线平行，内错角 平行线的性质 两条直线平行，同旁内角 平行线间的距感 概念：如哭两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到 另一条直线的距离 性质：平行线间的距离处处 同位角 两条直线平行 平行线的判定 内错角 两条直线平行 同旁内角 两条直线平行 》》》思想方法归纳 1.数形结合思想 【变式训练1】 (多选题)(2023·潍坊诸城期中)如图所示， 链接本章) 在下列条件中，能判断ABCD的是() 平行线的判定是由角与角的数量关系到 “形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理。 研究两条直线的垂直或平行的共同点是通过数 形结合思想把研究它们的位置关系转化为研究 A.∠1=∠3 B.∠B=∠5 角和角之间的数量关系。 C.∠2=∠4 D.∠BDC+∠C=180 【例1】如图所示，已知∠1+∠2=180°， 2.转化思想 ∠3=∠B,探索∠AED与∠C的大小关系，并说 通过对条件的转化，结论的转化，使问题化 明理由， 难为易，化生为熟，化未知为已知，最终求得问题 的解答，这个过程体现了转化的思想方法.可以 说，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转 化，化归为一个比较熟悉、比较容易的问题，达到 解决原问题的目的， 风链接本章 本章在解决相关问题的过程中，常常把问 题向平行线转化，通过作辅助线，应用平行线的 性质和判定进行计算或说明 数学比年级下册OD 【例2】如图所示，直线AB∥CD,∠C=间的关系又如何？请说明理由. 45°，AE⊥CE,则∠1= 【变式训练2】 (2023·泰安肥城期末)如图所示，如果AB∥ CD,a=130°，y=20°，那么3= 3.分类讨论思想 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数 学方法的使用也往往有其适用范围.在我们所遇 到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定 【变式训练3】 的：有些问题的结论在解题中不能以统一的形式 在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的 进行研究；还有些问题的已知量是用字母表示数 直线，已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为 的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问 1cm,则a与c的距离为 题的解决.由上述儿类问题可知，就其解题方法 》》》通模拟 及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问 题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成 1.(2023·菏泽鄄城期中)在下列说法中，正确的 若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然 是( 后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论 A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 思想。 直线平行 B.同旁内角相等，两直线平行 链接本章) C.相等的角是对顶角 本章中涉及分类讨论思想主要是图形未给出 D.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3 时，常结合题意画出所有可能的情况，以防丢解。 互补 【例3】如图所示，已知直线l112,直线1， 2.(2023·泰安东平期末)如图所示，若∠1= 与直线l1,l分别交于点C,D,在直线上有一 ∠3，则下列结论一定成立的是( 点P,当点P在点C,D之间运动时，∠PAC, A.∠1=∠4 ∠APB,∠PBD之间有着怎样的关系？请说明 B.∠3=∠4 理由.当点P在C,D两点的外侧运动时（点P C.∠1+∠2=180° 与点C,D不重合)，∠PAC,∠APB,∠PBD之 D.∠2+∠4=180 37 优节学案·课时通 3.(2023·菏泽巨野期中)如图所示，AB∥CD, 》》》通中考 ∠BAC的平分线AE交CD于点E.已知 5.(聊城中考)如图所示，AB∥CD∥EF,若 ∠BAC=120°，∠ACN=20°，∠CNM=140. ∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度 (1)判断MN与CD有怎样的位置关系，并说 数为( 明理由 (2)求∠AMN的度数. 一D A.95 B.105° C.110 D.115 6.(泰安中考)如图所示，直线11∥L2,∠1=30°， 则∠2+∠3=() 1 A.150° B.180° C.210 D.240° 4.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，把一个含 7.(静坊中考)如图所示是小亮绘制的潜望镜原 有30°角的直角三角板的直角顶点A放在直线 理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行， a上，直线a仍，B,C两点在平面上移动，请根 入射光线【与出射光线m