第9章 平行线 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第9章　平行线 本章综合提升 1. 数形结合思想 平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形” 到“数”的说理.研究两条直线的垂直或平行的共同点是通过数形结合思想把研究 它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系. 　　【例1】 　如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠ B ，探索∠ AED 与∠ C 的大小关系，并说明理由. 思路分析：根据已知条件可以得到∠ B ＝∠ ADE ，进而判定 DE ∥ BC . 只要 DE ∥ BC ，就有∠ AED ＝∠ C . 解：∠ AED ＝∠ C . 理由如下： 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝∠4. 所以 EF ∥ AB ，所以∠3＝∠ ADE . 又因为∠ B ＝∠3，所以∠ ADE ＝∠ B ， 所以 DE ∥ BC ，所以∠ AED ＝∠ C . 【变式训练1】 　　（多选题）（2023·潍坊诸城期中）如图所示，在下列条件中，能判断 AB ∥ CD 的是（　BC　） A. ∠1＝∠3 B. ∠ B ＝∠5 C. ∠2＝∠4 D. ∠ BDC ＋∠ C ＝180° BC 2. 转化思想 　　通过对条件的转化，结论的转化，使问题化难为易，化生为熟，化未知为已 知，最终求得问题的解答，这个过程体现了转化的思想方法.可以说，任何一个数 学问题都是通过数或形的逐步转化，化归为一个比较熟悉、比较容易的问题，达 到解决原问题的目的. 本章在解决相关问题的过程中，常常把问题向平行线转化，通过作辅助线， 应用平行线的性质和判定进行计算或说明. 　　【例2】 　如图所示，直线 AB ∥ CD ，∠ C ＝45°， AE ⊥ CE ，则∠1 ＝ ⁠. 【变式训练2】 （2023·泰安肥城期末）如图所示，如果 AB ∥ CD ，α＝130°，γ＝20°，那么 β＝ ⁠. 135°　 70°　 3. 分类讨论思想 　　每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范 围.在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的；有些问题的结 论在解题中不能以统一的形式进行研究；还有些问题的已知量是用字母表示数的 形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决.由上述几类问题可知，就 其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和 要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再 逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想. 本章中涉及分类讨论思想主要是图形未给出时，常结合题意画出所有可能的 情况，以防丢解. 　　【例3】 　如图所示，已知直线 l 1∥ l 2，直线 l 3与直线 l 1， l 2分别交于点 C ， D ，在直线 l 3上有一点 P ，当点 P 在点 C ， D 之间运动时，∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 之间有着怎样的关系？请说明理由.当点 P 在 C ， D 两点的外侧运 动时（点 P 与点 C ， D 不重合），∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 之间的关系又如 何？请说明理由. 思路分析：当点 P 在点 C ， D 之间运动时，只要过点 P 作出 l 1的平行线即可得∠ APB ＝∠ PAC ＋∠ PBD ；当点 P 在点 C ， D 的外侧运动时（点 P 与点 C ， D 不 重合），可以分为如图①，②所示两种情形，同样分别过点 P 作出 l 1或 l 2的平行 线，即有∠ APB ＝∠ PBD －∠ PAC 或∠ APB ＝∠ PAC －∠ PBD . 解：当点 P 在点 C ， D 之间运动时，有∠ APB ＝∠ PAC ＋∠ PBD . 理由如下： 过点 P 向左作 PE ∥ l 1，则∠ APE ＝∠ PAC . 因为 l 1∥ l 2，所以 PE ∥ l 2.所以∠ BPE ＝∠ PBD . 所以∠ APE ＋∠ BPE ＝∠ PAC ＋∠ PBD ， 即∠ APB ＝∠ PAC ＋∠ PBD . 当点 P 在点 C ， D 的外侧运动时（点 P 与点 C ， D 不重合），则有两种情形： ①如图①所示，有∠ APB ＝∠ PBD －∠ PAC . 理由如下： 过点 P 作 PE 1∥ l 1，则∠ APE 1＝∠ PAC . 因为 l 1∥ l 2，所以 PE 1∥ l 2. 所以∠ BPE 1＝∠ PBD . 所以∠ APB ＝∠ BPE 1－∠ APE 1， 即∠ APB ＝∠ PBD －∠ PAC . ②如图②所示，有∠ APB ＝∠ PAC －∠ PBD . 理由如下： 过点 P 作 PE 2∥