第9章 概率初步 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第九章　概率初步 本章综合提升 1. 方程思想 摸球类问题中，经常会遇到在已知概率的前提下，利用方程求小球个数的问 题.先设出所求问题，再根据概率公式列出方程，最后求解即可. 　　【例1】　在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同. （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其 发生的概率. 解：（1）∵口袋中装有4个红球和8个白球， ∴从口袋中随机摸出一个球是黑球是不可能事件，其发生的概率为0. （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率. 解：（2）∵口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球，∴从口袋中随机摸出 一个球是红球的概率＝ ＝ . （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后， 要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 解：（3）设取走了 x 个白球，由题意，得 ＝ ，解得 x ＝6. ∴取走了6个白球. 【变式训练1】 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同， 将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）求出摸出的球是红球的概率. 解：（1）∵袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同， ∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出红球的概率是 ＝ . （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么 这9个球中红球和黄球的数量分别是多少？ 解：（2）设放入红球 x 个，则黄球为（9－ x ）个， 由题意，得 ＝ ，解得 x ＝7，则9－ x ＝2. ∴放进去的这9个球中红球7个，黄球2个. 2. 数形结合思想 统计图中的利用频率估计概率的问题、求几何概率问题，通常是利用数形结 合思想来解决. 　　【例2】　某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗 移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图. 根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 ⁠. 0.9　 0.9　 ①估计这种树苗成活 ⁠万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少 万棵？ 解：（2）②18÷0.9－5＝15（万棵）， ∴该地区还需移植这种树苗约15万棵. 4.5　 （2）该地区已经移植这种树苗5万棵. （3）若小王移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.此结论正确吗？说 明理由. 解：（3）此结论错误，理由如下： 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.9 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗 成活的概率是0.9，但是成活的概率是0.9可能发 生，也可能不发生，故若小王移植20 000棵这种 树苗，不一定成活18 000棵. 【变式训练2】 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规 定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针 正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别获得80元、30元、10元、0 元的购物券，凭购物券仍然可以在该商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可 以直接获得10元的购物券.（若指针指向分界线，则重转） （1）每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是多少？ 解：（1）15％×30＋10％×80＋25％×10＝15（元）， 每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是15元. （2）若在此商场购买100元的商品，则你将选择哪种方式获得购物券？ 解：（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转 的情况下，获得的金额仅为10元，故要选择转一次转盘.（合理即可） （3）小明在家也做了一个同样的转盘做试验，转10次后共获得购物券80 元，他说还是不转转盘直接领取10元的购物券合算，你同意小明的说法吗？请说 明理由. 解：（3）小明的说法不正确，当试验次数多时，试验结果更趋 近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性. 1. （2023·淄博周村区期末）投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数 是奇数”这一事件是（　D　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 2. （2023·青岛二模）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中， 不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中 白球的个数为 个. D 2　 3. （2023·烟台芝罘区期中）投掷一枚质地均匀的正方体骰子. （1）下列说法中正确的有