第9章 3 第3课时 几何概率(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第九章　概率初步 3　等可能事件的概率 第3课时　几何概率 知识点1　与面积有关的几何概率 1. 模型观念　在下图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　B　） A. B. C. π D. 50 第1题图 2. （教材P81“议一议”变式）将一个小球在如图所示的地砖上自由 滚动，小球最终停在灰色方砖上的概率为（　B　） A. B. C. D. 第2题图 B B 3. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖 大小、质地完全一致，那么它最终停留在灰色区域的概率是 ⁠. 第3题图 　 4. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率 为 ⁠. 第4题图 　 5. 如图所示是一个长方形花园 ABCD ， E 为线段 CD 的中点，小鸟任意落下，则 小鸟落在阴影区域的概率是多少？ 解：设长方形的面积为1，则阴影部分的面积为 .∴小鸟落在阴影部分的概率为 . 知识点2　与长度有关的几何概率 6. 如图所示，数轴上有两点 A ， B ，在线段 AB 上任意取一点 C ，则点 C 到表示1 的点的距离不大于2的概率是（　D　） A. B. C. D. 7. 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是 偶数的概率是 ⁠. D 　 易错点　对时间有关的概率理解不透 8. （2023·泰安新泰月考）胜利路与解放路十字路口的交通信号灯，每分钟红灯 亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你在十字路口抬头看信号灯时，正好是黄 灯的概率为（　A　） A. B. C. D. A 9. （2023·济南济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当 指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为 （　D　） A. B. C. D. 第9题图 D 10. 应用意识　二十四节气被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份， 每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第 五大发明”.如图所示，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ⁠. 　 第10题图 11. （2023·济南钢城区月考）如图所示，创意广场上铺设了一种新颖的石子图 案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部 分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，小球都能落在图案内，经 过多次试验，发现落在一、三、五区域（阴影）内的概率分别是0.04，0.2， 0.36，如果最大圆的半径是1米，求黑色石子区域的总面积. 解：最大圆的面积为 π×12＝π， ∵小球落在一、三、五区域的概率分别是0.04，0.2，0.36， ∴一、三、五区域的面积占大圆面积的百分比分别是4％，20％，36％. ∴黑色石子区域的总面积为一、三、五区域面积的和，即π（4％＋20％＋36％） ＝0.6π. 12. 几何直观　如图所示，从一个大正方形中截去面积为4 cm2和9 cm2的两个小正 方形，若随机向大正方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率. 解：由题图可知，大正方形中的两个小正方形的边长分别为3 cm、2 cm， ∴大正方形的边长为3＋2＝5（cm）， ∴大正方形的面积为52＝25（cm2）， ∴阴影部分的面积为25－9－4＝12（cm2）， ∴米粒落在题图中阴影部分的概率为 . 13. （2023·威海乳山月考）一样大小的正方体木块堆放在房间的一角（如图所 示），一共垒了5层，其中只有一块颜色为红色，其余均为白色.问红色木块垒在 第几层的概率最大？分别计算红色木块在每一层内的概率. 解：∵小正方体每层的个数从下到上分别为15，10，6，3，1个， ∴红色木块垒 在第5层的概率为 ＝ ，红色木块垒在第4层的概率为 ＝ ，红色木块垒在第3层的概率为 ＝ ，红色木块垒在第2层的概 率为 ＝ ＝ ，红色木块垒在第1层的概率为 ＝ ＝ ， ∴红色木块垒在第1层的概率最大. 14. 在如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相 同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）. （1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？ 解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 ＝ ，所以投针一次，针落在阴影区域的概率等于 . （2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，还要涂黑几个小正三角 形？请在图中