第9章 3 第2课时 游戏的公平性之摸球游戏(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第九章　概率初步 3　等可能事件的概率 第2课时　游戏的公平性之摸球游戏 知识点1　游戏的公平性之摸球游戏 1. （2023·泰安新泰模拟）小明和小华想利用摸球来决定谁先去看电影，他们在 袋中装了一个红球和一个白球，这两个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，若 摸出红球，则小明去看电影，若摸出白球，则小华去看电影，这个游戏是 （　A　） A. 公平的 B. 不公平的 C. 先摸者赢的可能性大 D. 后摸者赢的可能性大 A 2. 口袋里有相同的2个红球、2个白球和5个黑球，从口袋里摸出1个球，若是红 球，则甲胜；若是白球，则乙胜.谁获胜的概率大（　C　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样大 D. 不能确定 3. （教材P79“议一议”变式）小颖和小丽玩摸球游戏：一个袋中装有2个红球、 3个白球、4个黑球，每个球除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球，若摸出的是 黑球，则小颖获胜，否则小丽获胜，请你判断这个游戏公平吗？ 解：不公平.小颖获胜的概率＝ ＝ ；小丽获胜的概率＝ ＝ . ∵ ＜ ，∴小丽获胜的概率大，这个游戏不公平. C 知识点2　游戏的设计 4. 某口袋中有15个球，其中白球 x 个，绿球2 x 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出 一个球，若为绿球则甲得1分；将甲摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出一个 球，若为黑球则乙得1分.要使游戏对甲、乙双方公平，则 x 应该是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 结论开放　小明和小丽想利用摸球游戏决定谁去看电影，请你帮他们设计一个 对双方公平的摸球游戏. 解：此题答案不唯一：如：取4个球，2个白球，2个红球，摸到白球，小明去看 电影，摸到红球，小丽去看电影. C 6. （教材P81习题9.5T4变式）用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是 . 解：（1）用12个除颜色外完全相同的红球、白球和蓝球设计一个摸球游戏，其 中红球有4个、白球有4个、蓝球有4个. （2）使得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ，摸到蓝球的概率为 . 解：（2）用12个除颜色外完全相同的红球、白球和蓝球设计一个摸球游戏，其 中红球有4个、白球有6个、蓝球有2个. 易错点　不能正确求出概率判断公平性 7. 运算能力　不透明的箱子里有8个除数字号码外其余均相同的小球，分别标有 1，2，2，3，3，4，5，5.现随机地从中摸出一个，求： （1）直接写出摸出标有数字4的小球的概率和摸出标的数字小于4的小球的概率. 解：（1）∵有8个除数字号码外其余均相同的小球，分别标有1，2，2，3，3， 4，5，5， ∴摸出标有数字4的小球的概率为 ，摸出标的数字小于4的小球的概率为 . （2）小敏和小颖想利用摸球来决定游戏胜负，规则如下：每人随机从这8个球摸 出一个小球，若号码为奇数，则小敏赢，若号码为偶数，则小颖赢，请问这个游 戏公平吗？请说明理由. 解：（2）这个游戏不公平，理由如下： ∵有8个除数字号码外其余均相同的小球，分别标有1，2，2，3，3，4，5，5， ∴小敏赢的概率为 ，小颖赢的概率为 . ∵ ≠ ，∴这个游戏不公平. 8. 运算能力　盒子中有8个白色乒乓球、6个黄色乒乓球、2个红色乒乓球，16个 乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小明同学从盒子中任意摸出一个乒乓球. （1）请你计算出摸到每种颜色乒乓球的概率. 解：（1） P （摸到白球）＝ ＝ ， P （摸到黄球）＝ ＝ ， P （摸到红 球）＝ ＝ . （2）小明和小亮同学一起做游戏，小明或小亮从上述盒子中任意摸出一个乒乓 球，如果摸到白色乒乓球，小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？ 为什么？ 解：（2）公平.理由：∵ P （摸到白球）＝ ， P （摸到其他球）＝ ＝ ， ∴游戏公平. 9. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其 中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 . （1）求任意摸出一个球是黑球的概率. 解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是 ， ∴盒子中球的总数为5÷ ＝15（个）， ∴盒子中黑球的个数为15－3－5＝7（个）， ∴任意摸出一个球是黑球的概率为 . （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ？若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由. 解：（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为 ， ∴盒子中球的总数为3÷ ＝12（个）， ∴可以将盒子中的白球拿出3个. 10. 应用意识　小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球、3