第7章 二元一次方程组 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二元一次方程组 本章综合提升 1. 转化思想 通过对条件的转化，结论的转化，使问题化难为易，化生为熟，化未知为已 知，最终解决问题，这个过程体现了转化的思想方法. 把三元一次方程组转化为二元一次方程组、二元一次方程组转化为一元一次 方程来解决. 　　【例1】　（2023·威海环翠区期中）解方程组： 解：①＋③×3，得14 x －5 z ＝6，④ ②＋③，得5 x ＝2，解得 x ＝ . 把 x ＝ 代入④，得 －5 z ＝6，解得 z ＝－ . 把 x ＝ ， z ＝－ 代入②，得 － y － ＝4，解得 y ＝－ . 所以方程组的解为 【变式训练1】 解方程组： 解：①×2＋②×3，得13 x ＋8 y ＝55④， ③－②，得 x －5 y ＝－7⑤， 解④⑤组成的方程组得 把 x ＝3， y ＝2代入①，得6＋2＋3 z ＝11， 解得 z ＝1. 所以原方程组的解为 2. 数形结合思想 数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代 数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化. 有关长方形的拼图问题，通过图形建立起小长方形的长与宽的关系，体现了 数与形之间的相互关系，打破了用语言描述两个量之间关系的常规，渗透了数形 结合的数学思想. 　　【例2】　在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各 边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示.求小长方形 花圃的长和宽. 解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m， 由题意，得解得 所以小长方形的长为4 m，宽为2 m. 【变式训练2】 用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数 据如图所示，求每块地砖的长与宽. 解：设每块地砖的长为 x cm，宽为 y cm，由题意，得解得 所以每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm. 3. 整体思想 整体思想就是指从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成 一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理. 根据方程组的特征，灵活运用整体代入法或整体加减法解二元一次方程组， 往往会事半功倍. 　　【例3】　解方程组： 解： ①＋②，得2· ＝1＋5，即 x ＋ y ＝18.③ ①－②，得2· ＝1－5，即 x － y ＝－20.④ ③＋④，得2 x ＝－2，解得 x ＝－1. 把 x ＝－1代入③，得 y ＝19， 所以原方程组的解为 【变式训练3】 解方程组： 解： ①×2＋②，得17 x ＝51，即 x ＝3. 把 x ＝3代入②，得33＋4（3＋2 y ）＝45，解得 y ＝0. 所以原方程组的解为 1. （2023·济南莱芜区模拟）如图所示，一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）与 y ＝ x ＋ 2的图象相交于点 M （ m ，4），则关于 x ， y 的二元一次方程组 的解是（　B　） A. B. C. D. B 2. （2023·烟台芝罘区期末）已知是关于 x ， y 的二元一次方程 mx ＋3 y ＝1的一个解，则 m 的值为 ⁠. 5　 3. （2023·淄博期中）淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方 便游客的出行.据了解在某汽车公司2辆 A 型汽车、3辆 B 型汽车的售价共计80万 元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车的售价共计95万元. （1）问： A ， B 两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？ 解：（1）设 A 种型号的汽车每辆售价为 a 万元， B 种型号的汽车每辆售价 为 b 万元， 由题意，得解得 所以 A 种型号的汽车每辆售价为25万元， B 种型号的汽车每辆售价为10万元. （2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车 （两种型号的汽车均购买），已知销售1辆 A 型汽车可获利8 000元，销售1辆 B 型 汽车可获利5 000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？ 解：（2）设购买 A 种型号的汽车 m 辆， B 种型号的汽车 n 辆， 由题意，得25 m ＋10 n ＝200，整理，得 m ＝8－ n . 因为 m ， n 均为正整数，所以或或 所以市政府共有三种购买方案： 当 m ＝2， n ＝15时，汽车公司获得的利润为8 000×2＋5 000×15＝91 000 （元）；当 m ＝4， n ＝10时，汽车公司获得的利润为8 000×4＋5 000×10＝82 000（元）；当 m ＝6， n ＝5时，汽车公司获得的利润为8 000