第7章 3 第3课时 行程问题及过桥问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二元一次方程组 3　二元一次方程组的应用 第3课时　行程问题及过桥问题 知识点1　行程问题 1. （教材P16习题7.5T3变式）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300 米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20 s相遇一次，若同向而行，则每隔300 s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 x 米，乙每秒跑 y 米，则可列方程为 （　C　） A. B. C. D. C 2. 从甲地到乙地有一段长 x km的上坡与一段长 y km的平路.如果保持上坡每小时 走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min， 从乙地到甲地需42 min.根据题意，可列方程组为（　C　） A. B. C. D. C 3. 一条船顺流航行，每小时行30千米；逆流航行，每小时行20千米.设船在静水中 的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则可列方程组为 ⁠. 4. 甲、乙两人相距35 km，若两人相向而行，2小时后两人相遇；若两人同向而 行，5小时后甲追上乙，求甲、乙两人的速度. 解：设甲、乙两人的速度分别为 x km/h， y km/h， 　 由题意，得解得 所以甲、乙两人的速度分别为 12.25 km/h，5.25 km/h. 知识点2　过桥问题 5. 一题多解　已知某铁路桥长1 000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车 头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的 长度及其行驶速度. 解：方法一：设火车的速度为 x 米/秒，火车长为 y 米， 由题意，得解得 所以火车的长度为200米，速度为20米/秒. 方法二：设火车行驶速度为 x 米/秒， 由题意，得60 x －1 000＝1 000－40 x ，解得 x ＝20，火车的长为 ＝ 200（米）. 所以火车的长度为200米，速度为20米/秒. 易错点　列方程组忽视统一单位 6. 张店区的小红家离烧烤店1 880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她 从家跑步去烧烤店共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时， 而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，求小红上坡、下坡各用的时间. 解：4.8千米/时＝4.8×1 000÷60＝80（米/分）， 12千米/时＝12×1 000÷60＝200（米/分）. 设上坡的时间是 x 分钟，下坡的时间是 y 分钟. 由题意，得解得 所以上坡用11分钟，下坡用5分钟. 7. （2023·菏泽曹县期末）小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么 小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮.则 小明和小亮每秒跑的路程分别为（　C　） A. 6米，4米 B. 10米，8米 C. 8米，6米 D. 6米，8米 C 8. （2023·济宁曲阜月考）甲地到乙地全程5.5 km，小明从甲地走路去乙地，其中 有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2 km/h，下坡路 的平均速度为5 km/h.若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，来回走平路分别都用了 小时，则小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的 路程分别为 ⁠. 9. 一题多变　（2023·青岛莱西月考）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间 匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行 多用4小时.求该轮船在静水中的速度和水流速度. 解：设该轮船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度是 y 千米/时， 由题意，得解得 所以该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是3千米/时. 2 km，2.5 km　 变式题：原创题　一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行 用6小时，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4小时.已知水流速度为每小时3 千米，求该轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离. 设该轮船在静水中的速度是 x 千米/时，甲、乙两地的距离为 y 千米， 由题意，得解得 所以该轮船在静水中的速度是12千米/时，甲、乙两地的距离为90千米. 10. 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在 乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇.甲、乙两 人的速度分别是多少？ 解：设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 y km/h， 由题意，得 解得 所以甲的速度为6 km/h，乙的速度为 3.6 km/h